折叠问题与二次函数.doc

《折叠问题与二次函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、几何专题——折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。题型一：根据折叠的性质求角度例1如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．例2（2011山东泰安）如图2，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则∠ACD

2、=。例3（2009湖北省荆门市）如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（）图3A、40°B、30°C、20°D、10°图1图2总结：（1）注意折叠前后的对应角相等；（2）注意折叠图形本身的性质。题型二：根据折叠的性质求线段长度例4（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）A、7B、8C、9D、10例5（2012遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长B

3、G交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（　　）A、B、C、D、例6（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图9所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．图4图5图6总结：注意勾股定理和三角形相似与折叠问题的结合。第10页共10页随堂练习一1、（07山东东营）如图1，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）A、　B、　　C、D、８　　2、（2009年衢州）如图2，

4、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A、9.5B、10.5C、11D、15.53、（2012•资阳）如图3，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（　　）　A、B．C．D．ABCDEF图1图2图34、（2009东营）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A、70°B、65°C、5

5、0°D、25°5、(2009年上海市)如图5，在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．6、（2009仙桃）如图6，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为。EDBC′FCD′AABMC图4图5图67、（2012上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．题型三：折叠的综合应用第1

6、0页共10页例7如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．ECBAD（1）求证：．（2）若∠BAC=30°，试证明四边形ABCE是等腰梯形。例8如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B点的坐标为（0，8），直线AC交线段OB于点C（0，n）．（1）过C点作CD⊥AB于D点，CD＝m，求m与n的函数关系式；（2）将△AOC沿着AC翻折，使点O落在AB上．①求点C的坐标；②P是直线AC上的点，在x轴上方的平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由

7、．OxyAB总结：（1）证明要注意书写格式的规范；（2）综合题要注意各小问之间的联系。随堂练习二第10页共10页1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）A、50°B、55°　　C、60°D、65°2、如图2，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）A、B、C、D、3、如图3，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　　）ＢＦＣＥＤＡ图3A、B、C、D、AEPDGHFBACD图24、在