折叠与翻折问题.doc

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1、图1-1折叠与翻折问题例1.将宽度为a的长方形纸片折叠成如图1-1所示的形状,观察图中被覆盖的部分△MEF.(1)△MEF是什么三角形?拓展:设∠BFE=α,△MEF的面积会随着α的变化吗?(2)若a=2,α=60°,求△MEF的面积.同类练习:请分别求出α=45°与30°时,求△MEF的面积.图1-2(3)如图1-2当点B落在AD上(即B'与M重合)时,连接BE,猜想四边形BFME的形状并证明.图1-3(4)如图1-3将矩形ABCD对折,折痕为GH,再沿AF折叠,把B点叠在GH上,(如图中的点B'),若a=3,则折痕AF的长为多少?图1-

2、4变式1:如图1-4若四边形ABCD是边长为2的正方形,其其余条件不变,求GB'的长.变式2:如图1-5,若G、H分别为矩形ABCD边,CD、AB的三等分点,把B点叠在GH上,(如图中的点B'),若a=3,则折痕AF的长为多少?例2:矩形ABCD中,AB=10,BC=8,P为AD边上的一点,沿直线BP将△ABP翻折至△EBP处(点A落到点E处)。(1)如图2-1,当点E落在CD边上,则∠EBC的正切值为。变式:∠EPD的正切值为。图2-1变式1:(2)如图2-2,PE、BE分别与CD相交于点O、H,且OE=OD,则AP的长为。图2-2变式2

3、:(3)如图,当点P为AD中点时,联结DE,则图中与∠APB相等的角的个数为    。图2-3例3:如图3-1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内的点F处,联结CF,求∠ECF的余弦值和CF的长。图3-1练习1:如图4,在RT△ABC中,D是斜边AB的中点,点M、N分别在边AC、BC上,将△CMN沿直线MN翻折,使得点C的对应点E落在射线CD上。如果∠B=α,那么∠AME的度数为多少?(用含α的代数式表示)。图4练习2:如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC

4、上,将△ABD沿BD翻折,点A落在点E处,联结AE、CE。图5-2图5-3图5-1(1)如图5-1,当点D为AC中点时,猜想△ACE是什么三角形并证明。(2)当DE⊥AC时,求证:△BCD是等腰直角三角形。(3)若∠BAC=30°,点E落在BC边所在直线上,求证:△BAE是等边三角形。

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