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1、折叠与二次函数综合1、如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3j^,点P是边BC上的动点（点P不与点B,C重合）过点P作点线PQ〃BD,交CD边与Q点，再把APOC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x,APQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.（1）求ZCQP的度数；（2）当x収何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；（3）①求y与xZ间的函数关系式;7②当X取何值时，重叠部分的而积等于矩形而积的方？（备用图1）（备用图2）2、将短形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点C的坐标
2、为（m,0）（m>0）,点D（m,1）在BC」：，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在平面直角坐标系内，设点B的对应点为点E.（1）当m=3时，点B的坐标为，点E的坐标为；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.（3）如图，若点E的纵坐标为一1,抛物线y=ax2-4V5ax-10（aHO且a为常数）的顶点落在AADE的内部，求a的取值范围.3、如图，在平面直角坐标系屮有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴，y轴上，且C点坐标为（0,6）,将ABCD沿BD
3、折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上,并将ABAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上.（1）求BC的长，并求折痕BD所在宜线的函数解析式；（2）过点F作FG丄x轴，垂足为G,FG的中点为H,若抛物线y=ax2+bx+c经过B,H,D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B,D点），过点P作PN丄BC,分别交BC和BDJN,M»是否存在这样的丿!J；P,使Sabnm=Sabpm,如果存在'求出点P的他标；如果不存在，请说明理山.4、已知，在RtAOAB中，ZO
4、AB=90°,ZBOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在笫一象限内.将RtAOAB沿OB折叠后，点A落在笫一象限内的点C处.（1）求点C的处标（2）若抛物线y=ax2+bx（a#））经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上异于D、B—动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理5、一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，
5、0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=5,004.(1)如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；(2)在(1)中，设BD与CE的交点为P,如果点B、P在抛物线y=x2+bx+c上，求b、c的值；(3)如果将矩形纸片沿某直线1对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与1的交点Q恰好落在(2)的抛物线上.除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由.6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，少y轴交于点C.连接A
6、C,BC,A(・3,0),C(0,V3)，且当x=-4和y=2时二次函数的函数值y相等.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其屮一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.①当运动时间为t秒时，连接MN,将ABMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标；②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.③当运动吋间为t秒吋，连接MN,将ZBMN沿M
7、N翻折，^JlJAPMN.并记ZXPMN打厶AOC的重叠部分的面枳为S.求S与t的函数关系式.
