二次函数与参数问题.doc

《二次函数与参数问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三讲：二次函数与参数例题1：（1）二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，求m的值．（2）二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，求m的值．（3）已知二次函数y=x2-2x+m与坐标轴有且只有2个交点，求m的值．（4）二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m变式训练：1、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是。2、若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是。3、某

2、数学兴趣小组研究二次函数y=mx2-2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标。4、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0y2Dy1与y2的大小不能确定5、已知：二次函数y=+2x+a(a为大于0的常数)，当x=m时的函数值y<0；则当x=m+2时的函数值y与0的大小关系为()(A)y2>0(B)y2<0(C)y2=O(D)不能确

3、定例题2：定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（）A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④变式训练：1、定义[a，b，c]为函数y=ax26+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当m=1/2时，函数图象的顶点坐标是(1/2，-1/4)；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而

4、减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有．2、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是．（填写正确结论的序号）3、已知二次函数y=x2+2mx-n2，若此二次函数的图象经过点（1，1），且记m，n+4两数中较大者为P，求P的最小值。4、已知二次函数y=x2+（m+1）x+4m-13．（1）求证：此二次函数与x轴有两个交点．（2）当m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样．但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定

5、点的坐标．5、已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1．（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．6、已知关于x的二次函数y=mx2-（2m-6）x+m-2．（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值．7、设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角

6、坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；6（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．例题6：（1）已知抛物线与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。（2）抛物线y=x2上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究△ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式。变式训练：1、已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角

7、形的抛物线的条数是。2、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．3、已知二次函数y=mx2+4（m-3）x-16（1）证明：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小？求出这个最小值，并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标．4、已知：二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；

8、6（2）求证：函数y=m