二次函数专题之参数范围问题

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1、二柴諭赦专龜乞泰就范◎问魁1•在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=lx2-x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称。(1)求直线BC的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4,将抛物线在点A,DZ间的部分(包含点A,D)记为图像G,若图彖G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。2.已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-l)x+a-2=0(a>0).(1)求证：方程有两个不等的实数根.且y=ax2+xi”求这个函(2)设方程的两个实数根分别为MM(其屮X1>x2)•若y是关于a的函数,数的表达式.(3)在(2)的条件下，

2、若使y<-3a2+l,则自变量a的取值范围为？2.已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.(1)求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根；(2)求证：抛物线y=x2+(m・2)x+m・3总过x轴上的一个定点；(3)在平面直角坐标系xoy屮，若(2)屮的定点记作A,抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,且AOBC的面积小于或等于8,求m的取值范围.4•在平面直角坐标系xoy中，二次函数y二(a-1)x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数.(1)求a的值.(2)将二次函数y二(a-1)x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长

3、度，再向下平移m?+l个单位长度，当-2

4、在(2)的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线尸kx+b(kHO)与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.7、在平面直角坐标系中，我们定义点P(d,b)的“变换点”为Q.且规定：当时，Q为(b,-a)；当a

5、接写出结论.8、已知，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)经过原点，顶点为A(h,k)(hHO)・(1)当h二1,k二2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y二tx?(tHO)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y二x-x上，且・2Wh<1时，求a的取值范围.25・(14分)已知抛物线y^x2+ftx+c(fcc^O)・(1)若该抛物线的顶点坐标为(gb求其解析式：(2)点A(m./f)»B(m+1.),C(m+6,n)在抛物线y=x2+ta+c±,求ZiMC1的面积；(3)在⑵的条件下.抛物线j=x2+Ax+c的图象与工轴交于D(xPOhE(x2»0)

6、)两点.且0

7、+

8、x2<3t求b的取值？S艮.(第25題图)10、25.(本题满分14分)已知二次丙数y=x2+(2m-2)x+m2-2m-3(加是常数)的图象与x轴交于4B两点(点A在点B的左边).(1)如果二次函数的图*经过原点.①求加的值；(2喏加<0■点(7是一次函数y=-x+6(b>0)图象上的一点.且厶

9、线/下方的揪物线C上至少存农两个横坐标为整数的点.求*的取值范国"12、25・(本题满分14分)定义：若抛物线厶*y=mx2-nx(eHO〉与抛物线厶$y=ax14-bx(aHO)的开口大小相同，方向相反，且抛物线厶经过厶的顶点・我们称抛物线厶为厶的“友好抛物线”.(1)若厶的表达式为y=x2-2x,求厶的“友好抛物线”的表达式：(4分〉(2)已知抛物线Lpy=mx2^nx为厶*y-ax1^-bx的"友好抛物线”.求证，拋物线厶也是△的“友好擔