一次函数与方程、不等式.docx

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1、一次函数与方程、不等式知识点详解；1、一次函数与一元一次方程的关系；直线y?kx?b（k?0）与x轴交点的横坐标，就；x轴于(?,0)，?就是直线y?kx?b与x轴交；2、一次函数与一元一次不等式的关系；任何一元一次不等式都可以转化为ax?b?0或ax；一次函数的解析式y?kx?b（k?0）本身就是一；4、一次函数与坐标轴的交点；y=kx+b与x轴交点是（?；kbk；，0）k；y知识点详解1、一次函数与一元一次方程的关系直线y?kx?b（k?0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx?b?0(k?0)的解。求直线y?kx?b与x轴交点时，可令y?0，得到方程kx?b?0，解方程得x

2、??，直线y?kx?b交bkx轴于(?,0)，?就是直线y?kx?b与x轴交点的横坐标。2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax?b?0或ax?b?0(a、b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y?kx?b（k?0）本身就是一个二元一次方程，直线y?kx?b（k?0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y?kx?b（k?0），因此二元一次方程的解也就有无数个。4、一次函数与坐标轴的交点y=kx+b与x轴交点是（?bkbkb

3、，0）ky=kx+b与y轴交点是（0，b）5、求两个一次函数交点的方法：几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点；求解方法：（1）联立两个一次函数解析式，得到二元一次方程组；（2）解二元一次方程组，求得交点坐标。6、根据交点确定一次函数的解析式：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；（2）把交点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。例题详解b的值，可直接得到方0?，?1，3?，则不求k，例1．已知一次函数y?kx?b的图象经过点?2，程kx?b?3的解是

4、x?______．例2.已知y1?x?5，y2?2x?1．当y1?y2时，x的取值范围是（）1B．x?C．x??6D．x??621?，B??1，?2?两点，则不等式例3．如图，直线y?kx?b经过A?2，A．x?51x?kx?b??2的解集为______．21例4．已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当x?2时，y的值；（2）x为何值时，y?0？（3）当?2?x?1时，y的值范围；（4）当?2?y?1时，x的值范围．例5．已知直线y?x?3与y?2x?2的交点为（-5，-8），则方程组?x?y?3?0的解是________．??2x?y

5、?2?0例6一次函数y?kx?b的图象如图所示，当y?0时，x的取值范围是（）A．x?0B．x?0C．x?2D．x?2例7已知一次函数y?kx?b?6与一次函数y??kx?b?2的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积．例8、求直线y?2x?8，y??2x?4的交点及与y轴所围成图形的面积。例9、若直线2y+x=a与直线4y+3x=15的交点在第一象限，且a是整数，求a的值。例10已知y1?x?5，y2?2x?1．当y1?y2时，求x的取值范围课堂练习8?，则a?b?______．1.已知一次函数y??x?a与y?x?b的图象相交于点?

6、m，2.若解方程x?2?3x?2得x?2，则当x_________时直线y?x?2上的点在直线y?3x?2上相应点的上方．3.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能4直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x?k1x?b的解集为______．5、已知一次函数y?2x?a与y??x?b的图象都经过A（－2，0），且与y轴交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4B．5C．6D．76、由A（3，2），B（－1，－3）两点确定的

7、直线不经过（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知一次函数y??2x?3（1）当x取何值时，函数y的值在?1与2之间变化?（2）当x从?2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少?8．如图3所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x?1时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．29．（如图3，已函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．