重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx

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1、重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．设全集集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．等比数列中，、是函数的两个零点，则（）A.B.C.D.4．已知向量，，，若//，则的值为（）A.B.C.D.5．(原创）“”是

2、“方程表示的曲线为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A．B．C．D．7．已知，则（）A.B.C.D.8．(原创）定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，，则（）A.B.C.D.9．如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.10．已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．11．(原创）已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（）A.B.C.D.12.设函数在上最小的零点为，曲线在点

3、处的切线上有一点，曲线上有一点，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．__________.14．已知,若数列是递增数列，则实数a的取值范围是________.15.(原创）在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为__________.16．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2

4、3题为选考题，考生根据要求作答.)17．(12分）(原创）已知函数.（1）求的对称轴；（2）当时，若，求的值.18．(12分）已知数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.19．(12分）如图，在三棱柱中，分别是、的中点.（1）设棱的中点为，证明：平面；（2）若，，且平面平面，求三棱柱的高.20．(12分）已知点和直线，直线过直线上的动点且与直线垂直，线段的垂直平分线与直线相交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹相交于另一点，与直线相交于点，求的最小值.21．(12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10

5、分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22．(10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.23．(10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.2019年重庆一中高2020级高三上期半期考试参考答案1-12CABDCDACCBBD13.14.15.16.17．（1）...............2分得：..............

6、.4分所以对称轴为：...............6分（2）因为，所以，...............8分又因为，即，...............10分所以或，则或................12分18．（1）因为，所以，...............2分则数列是首项为公比为2的等比数列，...............4分则：即；...............6分（2），...............7分则：，，......9分两式相减：.则的前项和为：................12分19．（1）连接，在三棱柱中，，是的中点，是的中点，，四边形是平行四边形，.........

7、......2分，平面，平面，平面.、分别是、的中点，，又平面，平面，平面，...............4分，、平面，平面平面.平面，平面；...............6分（2）三棱柱的高转化成三棱锥的高，过点作交于点，因为平面平面，平面平面，又因为，平面，所以平面，...............8分在中，，.又因为，................10分所以，所以，解得................12分20．（1）为线段的