重庆市南开中学2018届高三数学上学期期中试题文

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1、重庆南开中学高2018级高三(上)中期考试文科数学试题卷本卷共4页，满分150分.考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收冋。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=

2、[x\x<3,xg=,则A(CRB)=()A.{-1,0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{—1,0,1,2,3}2.已知直线和平面q,且bucc,则“0丄6”是“。丄€/”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.已知为虚数单位，且x+(y-2)i=+i,则飞〉在复平面上对应的点坐标为i■-iD(厂)4.已知向量a、b满足

3、«

4、=3,冲=2巧，且a丄(a-b),则向量d与b的夹角是()5•若兀y满足约朿条件x-y+2>0x+y-2<0,则z=2x+y的最大值为(沦1A.-1B.2C.3D.46.已知f(x)=vlog,x,0

5、<2,且于⑷=3,则/(g+2)=(x+2,x>2515A.—B.—1616247•已知向»AB=(Zx-]CD=(-y)9其屮兀y>0,HAB//CD,则一+―的最小值为兀yA.16B-18C.25D.278.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于50尺，则该女子所需织布的天数至少为（）A.7B.8C.9D.109•函数爪）=十的大致图像是（）A.B.C.D.10.己知某几何体的三视图如右

6、图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（..2^3A.43B.271+4^3"T~D.JLI□TT'll'll11•已知函数f(x)=sin(6?x+(p)(a)>0,(pe(05—)),对Vxg/?,有/(——I-x)=/(x),266且当X,,匕满足/（^）=/（%.）=0吋，禺的最小值为兰。现将/（兀）图像向左平移?个26MG务如誇MGB.［£龙+—北兀+兀］伙wZ)rC.[^+-,^+—](^gZ)D.[k/r,£〃+—](£gZ)12.已知函数/(x)=xx+4x+-,若存在正数加，〃满足［加/］匸§才8,使/(兀)在［加

7、曲］的值域为［如+1,如+1］,则实数R的取值范围为()A.(4,6-In2］B.［6-In2,8)C.［4一丄ln2,5+g-丄］D.［4--ln2,6)2◎e2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。2sinA+cosA13•已知A为ZV13C—个内角，且cosA=-,则:一=5sinA-cosA14•观察:i-ia2211111I———+2343411111111I—+——23456456根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.Ill1111+kH=++23420172018201815.函数/(x),g(Q分别为定义在区间［-4m-l,m24-2m+2］(mG/?

8、)上的偶函数和奇函数,且满足/(x)+g(x)=2X+2x2+1,则/(m)=16.己知长方体ABCD_ABCU同一顶点上的三条棱AB=2,AAl=4,AD=4y/2fE、F第17〜21题为必考题,分别为BB］、CC；的屮点，则四棱锥A-EFD}外接球的体积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分.17•己知等差数列｛色｝的前〃项和为S「且满足673=8,54=26.(1)求通项公式匕；(2)设仇=」_“wAT,求数列｛$｝的前7?项和町・S〃+/2sinZCBD=叵,18

9、.如图所示，在四边形ABCD中，CD=2,ZC=120BD=2AD,ZADB=2ZBDC.(1)求sinZBDC的值(2)求线段的长度.19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,PA=PD=AB=3fAD=2fZDAB=60,E、F分别是PA、(1)求证：EF//平ifij-PBC；(2)求三棱锥E-PBC的体积.20.己知等比数列a｝的首项q=1，前“项和Sn满足2S“=几色+

10、—1，nwN',2H0.(1)求实数2的值及通项公式色;(