重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）.doc

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1、重庆市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。【详解】由集合，解得：，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。2.若复数z满足，

2、则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】-20-将z分离出来得到，然后分子分母同乘以，化简即可得到答案.【详解】，则复平面内对应的点位于第一象限.故选:A.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.3.等比数列中，、是函数的两个零点，则等于A.B.3C.D.4【答案】B【解析】分析：利用根与系数的关系求得，再由等比数列的性质得答案.详解：是函数的两个零点，是方程0的两个根，，由等比数列的性质可得.故选：B.点睛：本题考查等比数列的性质，是基础的计算题.4.已知向量，，，若，则的值为（）A.2

3、B.C.D.-2【答案】D【解析】【分析】由表示出与基本关系，化简求解即可【详解】，-20-答案选D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示法、三角函数的化简求值，需熟记向量平行的坐标表示法为：或5.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，得到表示焦点在轴上的双曲线；表示双曲线，则，计算判断得到答案.【详解】若，则，表示焦点在轴上的双曲线，充分性；若表示双曲线，则，必要性.故选：【点睛】本题考查了充分必要条件，意在考查学生的推断能力.6.过点的直线在两坐标轴上的

4、截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】设直线方程为，计算截距得到，计算得到答案.-20-【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为，则截距和为：解得或故直线方程为：和故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7.已知，则（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知中f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。【详解】解：∵，∴∴，故选A【考点】用凑配方和代入法求函数的解析式。【点睛】把用表示出来，是解决本题的关键。8.定义域为的奇函数的图

5、象关于直线对称，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对称性和奇函数得到函数是周期为8的周期函数，得到，计算得到答案.-20-【详解】的图象关于直线对称，则即为奇函数，则则得到所以，函数周期为8故选：【点睛】本题考查了函数值计算，通过运算得到函数的周期是解题的关键.9.如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】记分别为直线的中点，取中点，连结，，只需证平面，即可得是与平面所成的角，进而可求出结果.【详解】记分别为直线的中点，取中点，连结，，所以在正三棱柱中，平面；又是的中点，所以,所以平面，故即

6、是与平面所成的角；设，则，，所以.-20-故选C.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，只需在几何体中作出线面角，即可求解，属于基础题型.10.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的最大值为()A.B.7C.D.8【答案】B【解析】【分析】由，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，-20-令，时所以在上递增，，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题

7、，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.11.已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据正弦定理得到，根据余弦定理得到，再计算得到答案.【详解】的外接圆的面积为则，根据正弦定理：根据余弦定理：故为最长边：故选：【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，外接圆面积，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.-20-12.设函数在上最小的零点为，曲线在点处