高中数学《1.1平面直角坐标系》知能提升演练 新人教A版选修.doc

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1、第一讲坐标系第一节平面直角坐标系一、选择题1.已知▱ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(-1,2)、(3,0)、(5,1),则点D的坐标是(  ).A.(9,-1)B.(-3,1)C.(1,3)D.(2,2)解析 由平行四边形对边互相平行,即斜率相等,可求出D点坐标.设D(x,y),则即∴,故D(1,3).答案 C2.把函数y=sin2x的图象变成y=sin的图象的变换是(  ).A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移解析 设y′=sin2,变换公式为将其代入y′=sin2,得μy=sin2,∴μ=1,λ=-,∴由函数y=

2、sin2x的图象得到y=sin的图象所作的变换为,故是向左平移个单位.答案 A3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+4y′2=1,则曲线C的方程为(  ).A.25x2+36y2=1B.9x2+100y2=1C.10x+24y=1D.x2+y2=1解析 将代入x′2+4y′2=1,得25x2+36y2=1,为所求曲线C的方程.答案 A4.在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是(  ).A.B.C.D.解析 设 代入第二个方程y′=sinx′得uy=sinλx,即y=sinλx

3、,比较系数可得.答案 B二、填空题5.在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),△ABC的周长为10,则A点的轨迹方程为____________________________.解析 ∵△ABC的周长为10,∴

4、AB

5、+

6、AC

7、+

8、BC

9、=10.其中

10、BC

11、=4,即有

12、AB

13、+

14、AC

15、=6>4.∴A点轨迹为椭圆除去长轴两项两点,且2a=6,2c=4.∴a=3,c=2,b2=5.∴A点的轨迹方程为+=1(y≠0).答案 +=1(y≠0)6.在平面直角坐标系中,方程x2+y2=1所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是________

16、____.解析 代入公式,比较可得+=1.答案 +=17.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+9y′2=9,则曲线C的方程是__________.答案 x2+y2=18.在同一平面直角坐标系中,使曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是____________________________.答案 三、解答题9.已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动,点M在线段AB上,且AM∶MB=1∶2,求动点M的轨迹方程.解 (代入法)设A(a,0),B(0,b),M(x,y),∵

17、AB

18、=6,

19、∴a2+b2=36.①M分的比为.∴⇒②将②式代入①式,化简为+=1.10.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换φ:后,曲线C变为曲线x′2-9y′2=9,求曲线C的方程.解 直接代入得曲线C的方程为x2-y2=1.11.(图形伸缩变换与坐标变换之间的联系)阐述由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变化过程,并求出坐标伸缩变换.解 y=tanx的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到y=tan2x,再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3tan2x.设y′=3tan2x′,变换公式为.将其代入y′=3tan2

20、x′得,∴.

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