人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十） 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)椭圆的简单几何性质(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知F1，F2为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e=，则椭圆的方程是　(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选B.由题意知4a=16，即a=4，又因为e=，所以c=2，所以b2=a2-c2=16-12=4，所以椭圆的标准方程为+=1.2.(2015·西安高二检测)两个正数1，9的

2、等差中项是a，等比中项是b且b>0，则曲线+=1的离心率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为a==5，b==3，所以e==.3.(2015·怀化高二检测)过椭圆+=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是　(　　)A.14B.16C.18D.20【解析】选C.如图设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知

3、FQ

4、=

5、PF2

6、，

7、OP

8、=

9、OQ

10、，所以△PQF的周长为

11、PF

12、+

13、FQ

14、+

15、PQ

16、=

17、PF

18、+

19、PF2小初高优秀教案经典小初高讲义

20、+2

21、PO

22、=2a+2

23、PO

24、=10+2

25、PO

26、，易知2

27、OP

28、的最小值为椭圆的

29、短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10+2×4=18，故选C.4.设F1，F2是椭圆E：+=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.如图，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒

30、PF2

31、=

32、F2F1

33、=2=2c⇒e==.5.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.将x=-c代入椭圆方程可解得点P，故

34、PF1

35、=，又在Rt△F1PF2中∠

36、F1PF2=60°，所以

37、PF2

38、=，根据椭圆定义得=2a，从而可得e==.小初高优秀教案经典小初高讲义【一题多解】选B.设

39、F1F2

40、=2c，则在Rt△F1PF2中，

41、PF1

42、=c，

43、PF2

44、=c.所以

45、PF1

46、+

47、PF2

48、=2c=2a，离心率e==.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为__________.【解析】当焦点在x轴上时，a2=5，b2=m，所以c2=a2-b2=5-m.又因为e=，所以=，解得m=3.当焦点在y轴上时，a2=m，b2=5，所以c2=a2-b2=m-5.又因为e=，所以=，解得m=.故m=3或m=.答案：3或【误区

49、警示】认真审题，防止丢解在求椭圆方程或利用方程研究椭圆性质时，一定要注意椭圆的位置是否确定，若没有确定，则应该有两解.7.已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，所以a2>1，所以1

50、+

51、的取值为__________.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】由已知得a=2，b=，c=1，所以F2

52、(1，0)，A1(-2，0)，设P(x，y)，则·=(1-x，-y)·(-2-x，-y)=(1-x)(-2-x)+y2.又点P(x，y)在椭圆上，所以y2=3-x2，代入上式，得·=x2+x+1=(x+2)2.又x∈，所以当x=-2时，·取得最小值.所以P(-2，0)，求得

53、+

54、=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆过(3，0)，离心率e=.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【解析】(1)若焦点在x轴上，则a=3，因为e==，所以c=，所以b2=a2-c2=9-6=3.所以椭圆的标准方程为+=1

55、.若焦点在y轴上，则b=3，因为e====，解得a2=27.所以椭圆的标准方程为+=1.综上可知，所求椭圆标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为+=1(a>b>0).小初高优秀教案经典小初高讲义如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

56、OF

57、=c，

58、A1A2

59、=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求椭圆的标准方程为+=1.10.设P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点，F1，F2是其左、右焦点.已知∠