人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 十 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 精讲优练课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十椭圆的简单几何性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·广东高考)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=　(　　)A.9B.4C.3D.2【解析】选C.由题意得:m2=25-42=9,因为m>0,所以m=3.2.(2016·烟台高二检测)椭圆+=1与+=1(0

2、b>0)有两个顶点在直线x+2

3、y=2上,则此椭圆的焦点坐标是　(　　)A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)D.(0,±)【解析】选A.直线x+2y=2与坐标轴的交点为椭圆的顶点,又因为椭圆的焦点在x轴上,所以a=2,b=1,所以c==.所以椭圆的焦点坐标是(±,0).4.(2016·南昌高二检测)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若

4、AF1

5、,

6、F1F2

7、,

8、F1B

9、成等比数列,则此椭圆的离心率为　(　　)A.B.C.D.-2【解析】选B.因为A,B分别为左右顶点,F1,F2分别为左右焦点,所以

10、AF1

11、=a-c,

12、F1F2

13、=2c,

14、BF1

15、=

16、a+c,又由

17、AF1

18、,

19、F1F2

20、,

21、F1B

22、成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=.【补偿训练】设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为　(　　)A.　　B.　　C.2-　　D.-1【解析】选D.设椭圆方程为+=1(a>b>0),因为F1(-c,0),所以P(-c,yP)代入椭圆方程得+=1,所以=,又因为b2=a2-c2,所以=2c,所以e2+2e-1=0,又0b>0)的

23、长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则

24、F1A

25、+

26、F1P1

27、+

28、F1P2

29、+…+

30、F1P99

31、+

32、F1B

33、的值是　(　　)A.98aB.99aC.100aD.101a【解析】选D.设F2为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性有:

34、F1P1

35、=

36、F2P99

37、,

38、F1P2

39、=

40、F2P98

41、,…,

42、F1P49

43、=

44、F2P51

45、,因此

46、F1P1

47、+

48、F1P99

49、=

50、F1P2

51、+

52、F1P98

53、=…=

54、F1P49

55、+

56、F1P51

57、=

58、F1A

59、+

60、F1B

61、=2a.故结果应为50×2a+

62、F

63、1P50

64、=101a.【误区警示】本题在求解过程中,易忽视

65、F1P50

66、,结果选C而致错.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·武汉高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为　　　　　.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由得由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为+=1.答案:+=17.(2016·济南高二检测)已知椭圆+=1的离心率e=,则m的值为　　　　.【解析】由椭圆的标准方程,易知m>0且m≠5.①若0

67、②若m>5,则a2=m,b2=5.由=1-=,得m=.小初高优秀教案经典小初高讲义所以m的值为3或.答案:3或8.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为　　　　.【解题指南】设P(x0,y0),利用数量积的坐标运算,结合椭圆的范围解出.【解析】由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有+=1,解得=3,因为=(x0+1,y0),=(x0,y0),所以·=x0(x0+1)+=x0(x0+1)+3=+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值+2+3=6