人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十一） 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)椭圆方程及性质的应用(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知直线l过点(3，-1)，且椭圆C：+=1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为　(　　)A.1B.1或2C.2D.0【解析】选C.因为直线过定点(3，-1)且+<1，所以点(3，-1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.2.点A(a，1)在椭圆+=1的内部，则a的取值范围是　

2、(　　)A.-C.-2b>0)，则①点P在椭圆外⇔+>1；②点P在椭圆上⇔+=1；③点P在椭圆内⇔+<1.3.(2015·马鞍山高二检测)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为

3、F1F2

4、，则椭圆C的离心率e=　(　　)A.B.C.D.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析

5、】选A.设椭圆C的焦距为2c(c

6、家庄高二检测)若AB是过椭圆+=1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=　(　　)A.-B.-C.-D.-【解析】选B.设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(-x1，-y1)，kAM·kBM=·=小初高优秀教案经典小初高讲义==-.【一题多解】(特殊值法)：因为四个选项为定值，取A(a，0)，B(-a，0)，M(0，b)，可得kAM·kBM=-.【补偿训练】(2015·衡水高二检测)如果AB是椭圆+=1

7、(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为　(　　)A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，则+=1，+=1，两式作差得=所以kAB·kOM=·===e2-1.5.AB为过椭圆+=1(a>b>0)中心的弦，F1(c，0)为椭圆的右焦点，则△AF1B面积的最大值是　(　　)A.b2B.abC.acD.bc【解析】选D.如图，=+=2.又因为

8、OF1

9、=c为定值，所以

10、点A与(0，b)重合时，OF1边上的高最大，此时的面积最大为bc.所以的最大值为bc.二、填空题(每小题5分，共15分)6.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】将椭圆与直线方程联立：解得交点A(0，-2)，B.设右焦点为F，则S△OAB=·

11、OF

12、·

13、y1-y2

14、=×1×

15、+2

16、=.答案：7.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_____

17、___.【解析】由消去y，得(m+n)x2-2nx+n-1=0.则MN的中点P的坐标为.所以kOP==.答案：8.(2015·宁波高二检测)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________.【解析】由·=0，得以F1F2为直径的圆在椭圆内，于是b>c，于是a2-c2>c2，所以0

18、)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.【解题指南】由动点M的坐标，根据已知条件列方程即可；设出直线方程与椭圆方程联立，得出k与x1，x2的关系式，利用中点坐标即可得斜率.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】(1)点M(x，y)到直线x=4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍，则

19、x-4

20、=2⇒+=1.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为+=1