贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学(文科).doc

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1、贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线【答案】D2．已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则

2、PM

3、+

4、PN

5、的最小值为()A．B．7C．13D．15【答案】B3．

6、如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D4．已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是()A．B．C．D．【答案】C5．已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C6．下列曲线中离心率为的是()A．B．C．D．【答案】B7．抛物线的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为()A．B．C．D．【答案】B8．双曲线的焦距是()A．4B．C．8D．与有关【答案】C9．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值

7、为，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为()A．18B．24C．36D．48【答案】C11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】C12．已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则的周长为()A．B．6C．D．12【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2

8、0分，把正确答案填在题中横线上)13．双曲线的一个焦点是，则m的值是____________.【答案】-214．如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是.【答案】4ab=115．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于【答案】16．抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知

9、命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.【答案】将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为18．已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点(1）求椭圆的方程。(2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.【答案】（Ⅰ）因为，所以，设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，所以椭圆方程为(Ⅱ）易知直线的斜率存在,设的

10、方程为，由消去整理，得，由题意知，解得.设，，则，①，.…②.因为与的面积相等，所以，所以.③由①③消去得.④将代入②得.⑤将④代入⑤，整理化简得，解得经检验成立.所以直线的方程为19．如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。(1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）(2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。【答案】（1）(2）假设E为黄金椭圆，则即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”20．　　已知两点、，点是直角坐标

11、平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．【答案】(1)依据题意，有．∵，∴．∴动点P所在曲线C的轨迹方程是．(2)(文科)　因直线过点，且斜率为，故有．联立方程组，得．设两曲线的交点为、，可算得．又，于是，可得点．将点的坐标代入曲线C的方程的左边，有(=右边)，即点的坐标满足曲线的方程．　　所以点在曲线上．21．已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，(1）求该椭圆的标准方程(2）设动点满足，其中

12、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值(3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，