贵州省贞丰一中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文.doc

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1、贵州省贞丰一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】C2．变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为()A．B．C．D．【答案】D3．定积分的值是()A．B．C．D．【答案】B4．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，

2、则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．【答案】C5．如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为()A．2B．1C．0D．－1【答案】C6．函数上点（1，-1）处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B7．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)【答案】A68．函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A．B．1C．2D．【答案】A9．已知可导函数，则当时，大小关系为()A．B．C．D．【答案】B10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结

3、论中一定成立的是()A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D11．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B12．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()6A．B．4C．D．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设，若，则．【答案】14．不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是【答案】15．若,且,则____________．【答案】116．若直线是+1的切线，则．【答案】1三、解答题(

4、本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－．图（略）．故要使

5、g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.【答案】设容器底面长方形宽为，则长为， 依题意，容器的高为6 显然，即的取值范围是. 记容器的容积为，则   .                                                                          ……求导数得， 令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大

6、，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10km.(2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－

7、(1＋k2)a2成立6⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6km时，可击中目标.20．已知函数(1）求函数的极值(2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；【答案】(1）．得．当变化时，与变化情况如下表：当x=1时，取得极小值．没有极大值．(2）设切点，则切线的斜率为．弦AB的斜率为．由已知得，，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：．21．已知函数