仙游一中2012-2013学年度上学期期末高二理科数学试卷

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1、仙游一中莆田六中2012-2013学年度上学期期末考高二理科数学试卷（命题学校：仙游一中命题人：陈学忠满分：150分答卷时间：2小时）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是.()A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意R,0D．对任意R,>02．抛物线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．3．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A．B．6C．D．4.若抛物线的左焦点重合，则p的值为（）A．2B．－2C．4D．－45

2、．若双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于()高二理科数学期末试卷第5页（共5页）A．30°B．45°C．60°D．90°7.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．8．椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　）　A．75°　　B．60°　　C．45°　　D．30°9．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，且满足对于任意恒成立，则（）10．为双曲线上的一点，、是双曲线的焦点，过双曲线的一个焦点

3、作的平分线的垂线，设垂足为，则点的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11.抛物线的焦点坐标为.12.在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为.13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．高二理科数学期末试卷第5页（共5页）14.若点坐标为，是椭圆的右焦点，点是椭圆的动点，则的最小值是_____．15．记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：,其中，若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数（用分数表示

4、）.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：实数满足方程为双曲线.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.17.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且两曲线的焦点在同一坐标轴上.又抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.18.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）求的最小值；高二理科数学期末试卷第5页（共5页）（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.19.(本小题满分13分)如图，三角形PA

5、B是半圆锥PO的一个轴截面，PO=1，AB=2，四棱锥的底面为正方形，且与圆锥PO的底面共面.(Ⅰ)若H为圆锥PO的底面半圆周上的一点,且∥,连AH，证明：;（Ⅱ）在圆锥PO的底面半圆周上确定点G的位置，使母线PG与平面PCD所成角的正弦值为.20.(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为A，直线交椭圆于.如图所示沿轴折起，使得平面平面.点为坐标原点.(I)求三棱锥的体积；yxOBAF2F1AOBxF2F1My图1图2（Ⅱ）图2中线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知

6、函数.（1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；高二理科数学期末试卷第5页（共5页）（3）若存在，使得，试求的取值范围.高二理科数学期末试卷第5页（共5页）