贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学(理科).doc

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1、贵州省贞丰一中2012-2013学年度上学期期末考试卷高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈()A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)【答案】B2．是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【

2、答案】C3．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=()A．1B．C．D．2【答案】B4．已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是()A．4B．8C．12D．16【答案】B5．如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于()A．B．C．D．【答案】A6．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C

3、的准线上一点，则的面积为()A．18B．24C．36D．48【答案】C7．若椭圆的焦距为，则的值为()A．B．C．D．【答案】C8．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C9．点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为()A．[3，5]B．[2，5]C．[3，6]D．[2，6]【答案】D10．如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为()A．8B．2C．4D．【答案】C11．椭圆和具有()A

4、．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴【答案】A12．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且°,则双曲线的离心率为。【答案】14．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于____________【答案】－

5、115．椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则____________．【答案】16．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．(1）求椭圆C的标准方程；(2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．【答案】（1）

6、∵焦距为4，∴c=2又∵的离心率为∴，∴a=，b=2∴标准方程为(2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0∴＜0∴k＜经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）18．长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）

7、记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．【答案】（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程．(II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即联列方程得设，则则的方程为与曲线C的方程联列得则所以直线的方程为令，则．．从而．即直线与直线交于定点．19．已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点

8、，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．【答案】由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．⑶设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得．②由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．20．已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.(1）求椭圆的标准方程；(2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；(3）是