集合及简易逻辑试卷及详细答案.doc

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1、.集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{xlgx>0}，N＝{xx2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{xx2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}3．已知∁ZA＝{x∈Zx＜6}，∁ZB＝{x∈Zx≤2}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．A⊇BC．A＝BD．∁ZA∁ZB4．已

2、知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．

3、(非p)或qB．p且qC．(非p)且(非q)D．(非p)或(非q)..7．下列命题中，真命题是()B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“>”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：∀x∈R，x2＋1>0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧qB．(非p)∧qC．(非p)∨qD．p∧(非q

4、)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行11．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤512．设x，y∈R，则“x≤4且y≤3”是“＋≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要

5、而不充分条件C．充分必要条件..D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈Nlgx<1}，若A∩(∁UB)＝{mm＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝a

6、x＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{xx2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{xx2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R，x－a＋x＋1≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本小题

7、满分12分)已知集合E＝{xx－1≥m}，F＝{x>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x<0}，B＝{x<0}．(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；..(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取

8、值范围．22．(本小题满分12分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．答案C解析因为M＝{xx>1}，N＝{x－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x1