集合及简易逻辑复习及小结

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1、集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结基础知识框图表解二、重点知识归纳、总结1、集合部分　　解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化．其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性．三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系．　　（1）集合中元素的三大特征　　（2）集合的分类　　（3）集合的三种表示方法　　（4）集合的运算①n元集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子

2、集，2n－1个非空子集；②A∩B={x

3、x∈A且x∈B}③A∪B={x

4、x∈A或x∈B}④A={x

5、x∈S且xA}，其中AS.2、不等式的解法（1）含有绝对值的不等式的解法①

6、x

7、0)－a

8、x

9、>a(a>0)x>a，或x<－a.②

10、f(x)

11、

12、f(x)

13、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).③

14、f(x)

15、<

16、g(x)

17、[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨

18、论法”去绝对值.如解不等式：

19、x＋3

20、－

21、2x－1

22、<3x＋2.（2）一元二次不等式的解法　　任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．　　详细解集见下表：判别式△=b2－4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2y=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋c＋bx＋c（a>0）的图象一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a>0）的根有两相异实根x1,x2(x1

23、两相等实根没有实根ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集{x

24、xx2}Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集{x

25、x1

26、由简单命题与逻辑联结词构成的命题　　（2）复合命题的真值表　　　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.p非p真假假真　　　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp且q真真真真假假假真假假假假　　　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假　　（3）四种命题及其相互之间的关系　　　　　一个命题与它的逆否命题是等价的．　　（4）充分、必要条件的判定①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；③若pq且qp，则p是q的充要条件；④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必

27、要条件.　三、学法指导（一）要注意理解、正确运用集合概念例1、若P={y

28、y=x2,x∈R}，Q={y

29、y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（　）　　A．P　　　　　　B．Q　　　　　　C．　　　　D．不知道例2、若P={y

30、y=x2,x∈R}，Q={(x，y)

31、y=x2,x∈R}，则必有（　）　　A．P∩Q=　　　　　　　　　　　B．PQ　　C．P=Q　　　　　　　　　　　　　D．PQ（二）要充分注意集合元素的互异性例3、若A={2，4,a3－2a2－a＋7},B={1,a＋1,a2－2a＋2,－(a2－3a－8),a3＋a2＋3a＋7}，且

32、A∩B={2，5}，试求实数a的值．例4、已知集合A={x

33、x2－3x＋2=0},B={x

34、x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为________．（三）要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法　　集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．　　反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．例5、设集合A={a

35、a=n2＋1,n∈N*}，集合B={b

36、b=k2－4k＋5,k∈N*}，试证：AB．（四）要

37、注意空集的特殊性和特殊作用　　空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与