集合与简易逻辑小结

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1、第一章集合与简易逻辑小结资兴一中杨莉基本知识点：集合：1、集合中的元素属性：（1）（2）（3）2、常用数集符号：NZQR3、子集：数学表达式4、补集：数学表达式5、交集：数学表达式6、并集：数学表达式7、空集：它的性质（1）（2）8、如果一个集合A有n个元素,那么它有个个子集，个非空真子集注意：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示。确定性互异性无序性自然数集整数集有理数集实数集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集2n2n－2∈解不等式：1、绝对值不等式的解法：（1）

2、公式法：

3、f(x)

4、>g(x)

5、f(x)

6、

7、p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；若q则p(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；若┑P则┑q；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．若┑q则

8、┑p。5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。7、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件;如果pq，那么我们说，p是q的充要条件。例1：分别写出下列各组命题组成的“P或q”、“P且q”、非P、非q形成的复合命题，

9、并逐一判断它们的真假。（1）P：空集是任何集合的子集q：空集是任何非空集合的真子集解：P或q：空集是任何集合的子集或是任何非空集合的真子集。P且q：空集是任何集合的子集也是任何非空集合的真子集非P：存在某个集合，使的空集不是它的子集。非q：存在某个非空集合，使的空集不是它的真子集真命题真命题假命题假命题（2）：P：-5是不等式︱x︱>6的一个解，q：5是不等式︱x︱>6的一个解。P或q：-5是不等式︱x︱>6的一个解或5是不等式︱x︱>6的一个解。P且q：-5是不等式︱x︱>6的一个解，5也是不等式︱x︱>6

10、的一个解。非P：-5不是不等式︱x︱>6的一个解。非q：5不是不等式︱x︱>6的一个解。假命题假命题真命题真命题例2：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。菱形的对角线互相垂直。解：逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直。逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形。假命题假命题真命题三、巩固训练（一）、选择题：1、下列关系式中正确的是（）A0BCD2、下列语句为命题是（）A等腰三角形B对顶角相等

11、Cx≥0D0是自然数吗？3、命题“方程

12、x

13、=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）A使用了逻辑联结词“或”B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词4、不等式的解集为（）ABCD5、a、b、c不全为0的充要条件是（）A都不是0B最多有一个是0C只有一个是0D至少有一个不是06、≥b（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件DBACAD7、如果命题则()A即不充分也不必要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D充要条件8、至少有一个负的实

14、根的充要条件是（）ABCD（二）、填空题：9、不等式的解集是则a＝b＝10、分式不等式的解集为：_______________.11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有____个.12、设A=，B=，若AB，则a的取值范围是________.CA5－62a<2（三）、解答题：13、解下列不等式①②③

15、<

16、④14、利用反证法证明：15、已知一元二次不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围。