集合与简易逻辑历年高考题汇总及详细解析

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1、第一章集合与简易逻辑课时训练1集合的概念与运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x

2、

3、x2-4

4、≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个答案：D解析：A={x

5、3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3.2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}

6、答案：A解析：B={0，1}，A∩（B）={1}.3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y

7、y=x2},N={y

8、x2+y2=2},则M∩N等于（）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，］答案：D解析：∵M=［0，+∞］，N=［-，］，∴M∩N=［0，］.4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x

9、x∈A或x∈B,但xA∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）A.{0}B.{3}C.{0，3}D.{0，1，2，3}答案：C解析：依题意x∈A∪B,但xA∩B,而A∪B={0，1，2，3}

10、，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（）A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定答案：C解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.6.设集合M={x

11、x-m<0},N={y

12、y=ax-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=，则m的范围是（）A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-1答案

13、：C解析：M={x

14、x

15、y>-1}，又M∩N=，则m≤-1.7.已知向量的集合M={a

16、a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a

17、a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（）A.{（-1，2）}B.{（-1，2），（3，10）}第4页共4页C.D.{(1,2),(-1,2)}答案：B解析：M={a

18、a=(λ1,λ12+1),λ1∈R}，N={a

19、a=(1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R},设a∈M∩N,则故a=（3，10）或（-1，2）.二、填空题（每小题5分，共15分）8.下列各式：①2006

20、{x

21、x≤2007};②2007∈{x

22、x≤2007};③{2007}{x

23、x≤2007};④∈{x

24、x<2007},其中正确的是____________.答案：②③解析：①应为2006∈{x

25、x≤2007};④应为{x

26、x<2007}.9.设全集U={x

27、0

28、x2-5x+q=0},B={x

29、x2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________.答案：{2，3}{3，4}解析：U={1，2，3，4，5}，由2{1,3,4,5}知2∈A，∴22-5×2+

30、q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B，∴p=-7,B={3,4}.10.已知集合A={-1，2}，B={x

31、mx+1=0},若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是_______.答案：{0，1，-}解析：A∩B=BBA,故B为或{-1}或{2}.当B=时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x

32、x2-3x+2=0},集合B={x

33、x2-ax+a-1=0},若A∪B=A，求实数a的值.解析

34、：A={x

35、x2-3x+2=0}={1,2}，A∪B=ABA；B={x

36、x2-ax+a-1=0}={x

37、(x-1)(x-a+1)=0}；则有a-1=2a=3或a-1=1a=2.故实数a的值为2或3.12.设函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N.（1）求集合M、N；（2）求集合M∩N，M∪N，（N）∩M.解析：(1)由2x-3>0得x>,故M={x

38、x>},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x

39、x<1或x>3}.(2)M∩N={x

40、x>3}，第4页共4页M∪N={x

41、x<1或x>}.∵N={

42、x

43、1≤x≤3},∴(N)∩M={x

44、

45、x2-6x+8<0}