函数单调性、奇偶性、周期性.doc

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1、.函数单调性、奇偶性、周期性◆知识点梳理（一）函数的奇偶性：1、定义域关于原点对称奇函数在原点有定义，则；2、是奇函数图像关于原点对称；3、是偶函数图像关于y轴对称；4、一些判断奇偶性的规律:①奇±奇=奇，偶±偶=偶②奇×/÷奇=偶，奇×/÷偶=奇，偶×/÷偶=偶（二）函数的单调性方法：①导数法；②规律判断法；③图像法。1、单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时2、采用单调性的定义判定法应注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断正负；3、对于已知单调区间求参数范围，一般有以下两种方法：①转化为恒成立问题，接着用求最值的视角去解决；②先求出该函数

2、的完整单调区间，根据此区间比已知单调区间大去求解。4、一些判断单调性的规律:①减+减=减，增+增=增；②的单调性相反；（三）复合函数单调性的判定：定义域优先考虑1、首先将原函数分解为基本初等函数：与；2、分别研究两个函数在各自定义域内的单调性；3、根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性。（四）函数的周期性1、周期性的定义：若有，则称函数为周期函数，..为它的一个周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。2、三角函数的周期①，②3、与周期有关的结论：①或的周期为；②的周期为；③的周期为；◆考点剖析（一）考查一般函数的奇偶性例1、设函数f(x)是定义在

3、R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是.变式1、若函数为偶函数，则a=（）A．B．C．D．变式2、函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称（二）考查函数奇偶性的判别例2、判断下下列函数的奇偶性（1）（2）变式3、已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；变式4、判断下下列函数的奇偶性（1）（2）（三）考查抽象函数的奇偶性例3、已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(x)是奇函数；变式5A、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意R有

4、，..则下列说法一定正确的是()(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数变式5B、已知函数，当时，恒有，求证是偶函数。（三）考查一般函数的单调区间（暂不讲）例4、设函数，求函数的单调区间；变式6、函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.（四）考查复合函数的单调区间例5、判断函数f(x)=在定义域上的单调性.变式7、求函数y=（4x-x2）的单调区间.（五）考查函数单调性的运用例6A、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（）(A)(B)(C)(D)变式8、(2008全国)设奇函数在上

5、为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．例6B、已知函数在区间上递增，求的取值范围。变式9、已知函数，常数．（1）略（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．（六）考查函数周期性的应用..例7、函数对于任意实数满足条件，若则__________。变式10、已知函数满足：，，则=_____________.变式11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为()(A)－1(B)0(C)1(D)2◆方法小结1、注意：单调区间一定要在定义域内，且不可以有“”，只能用“和”，“，”.2、含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一

6、类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围.3、判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性.如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对非零实数a与－a，验证f(a)±f(－a)≠0.4、函数的周期性：第一应从定义入手，第二应结合图象理解.◆课后强化1.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数21世纪教育网B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数2.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时

7、，都有>的是（）A．=B.=C.=D3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有..，则的值是（）A.0B.C.1D.5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.6、已知在R上是奇函数，且（）A.—2B.2C.—98D.987、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（）(A)3(B)1(C)-1(D)-38、给定函数①，②，③，④，其中在区间（

8、0，1）上