18第十八讲 常用模拟低通滤波器的设计方法.ppt

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1、第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法5.3常用模拟低通滤波器的设计方法5.3常用模拟低通滤波器的设计方法常用的模拟原型滤波器有巴特沃思（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者在阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的,但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性。这样根据具体要求可以选用

2、不同类型的滤波器。模拟滤波器的设计思路：滤波器的指标要求是给定的，即事先知道的，是已知条件：1.由指标要求确定滤波器的频率特性Ha(jΩ)2.由H(jΩ)来求模拟滤波器的系统函数Ha(s)问题转化为如何由Ha(jΩ)来确定Ha(s)指标要求Ha(s)H(z)5.3.1由幅度平方函数来确定系统函数模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数

3、Ha(jΩ)

4、2来表示，即由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数，因而Ha(jΩ)满足所以式中，Ha(s)是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数;Ha(jΩ)是滤波器的频率响应特性；

5、Ha(jΩ)

6、是滤波器的幅度特性。现在的问题是要由已知的

7、Ha(jΩ)

8、2求得H

9、a(s)。设Ha(s)有一个极点（或零点）位于s=s0处，由于冲激响应ha(t)为实函数，则极点（或零点）必以共轭对形式出现，因而s=s0*处也一定有一极点（或零点），所以与之对应Ha(-s)在s=-s0和-s0*处必有极点（或零点），Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的零点（或极点）（对临界稳定情况，才会出现虚轴的极点）一定是二阶的，因为冲激响应ha(t)是实的，因而Ha(s)的极点（或零点）必成共轭对出现。Ha(s)Ha(-s)的极点、零点分布是成象限对称的。任何实际可实现的滤波器都是稳定的，因此,其系统函数Ha(s)的极点一定落在s的左半平面，所以左半平面的极点一定属于Ha(s)，则右半

10、平面的极点必属于Ha(-s)。零点的分布则无此限制，只和滤波器的相位特征有关。如果要求最小的相位延时特性，则Ha(s)应取左半平面零点。如果有特殊要求，则按这种要求来考虑零点的分配；如无特殊要求，则可将对称零点的任一半（应为共轭对）取为Ha(s)的零点。最后,按照Ha(jΩ)与Ｈa(s)的低频特性或高频特性的对比确定出增益常数。由求出的Ha(s)的零点、极点及增益常数，则可完全确定系统函数Ha(s)。5.3.2巴特沃思低通逼近巴特沃思逼近又称最平幅度逼近。巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为式中，N为正整数，代表滤波器的阶数。当Ω=0时，

11、Ha(j0)

12、=1；当Ω=Ωc时，

13、Ha(jΩ

14、c)

15、=1/=0.707，20lg

16、Ha(j0)/Ha(jΩc)

17、=3dB，Ωc为3dB截止频率。当Ω=Ωc时，不管N为多少，所有的特性曲线都通过－3dB点，或者说衰减为3dB。巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性，即N阶巴特沃思低通滤波器在Ω＝0处幅度平方函数

18、Ha(jΩ)

19、2的前(2N-1)阶导数为零，因而巴特沃思滤波器又称为最平幅度特性滤波器。随着Ω由0增大，

20、Ha(jΩ)

21、2单调减小，N越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄。当Ω＝Ωst，即频率为阻带截止频率时，衰减为As=-20lg

22、Ha(jΩs)

23、,As为阻带最小衰减。对确定的As,N越大，Ωs距Ωc越近，即过渡带越窄

24、。所以，巴特沃思滤波器的零点全部在s=∞处，在有限S平面内只有极点，因而属于所谓“全极点型”滤波器。Ha(s)Ha(-s)的极点为k=1,2,…,2N由此看出，Ha(s)Ha(-s)的2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆（称巴特沃思圆）上，极点间的角度间隔为π/Nrad。例如，N＝3及N＝4时，Ha(s)Ha(-s)的极点分布分别如图5-6（a）和(b)所示。图5-6N＝3和N＝4时极点分布可见，N为奇数时，实轴上有极点；N为偶数时，实轴上没有极点。但极点决不会落在虚轴上，这样滤波器才有可能是稳定的。为形成稳定的滤波器，Ha(s)Ha(-s)的2N个极点中只取S左半平面的N个极点为Ha

25、(s)的极点，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)的极点。Ha(s)的表示式为（5-11）这里分子系数为ΩcN，可由Ha(s)的低频特性决定，（代入Ha(0)=1，可求得分子系数为ΩcN），而sk为k=1,2,…,N（5-12）一般模拟低通滤波器的设计指标由参数Ωp,Ap，Ωs和As给出，因此对于巴特沃思滤波器情况下,设计的实质就是为了求得由这些参数所决定的滤波器阶次N和截止频率Ωc。我们要求：（1）在Ω=Ωp,-10