常用模拟低通滤波器的设计.ppt

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1、第八节常用模拟低通滤波器的设计一、为何要设计模拟低通滤波器首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通原型滤波器的指标后，设计“模拟低通原型”滤波器。模拟滤波器的设计(逼近)不属于本课程的范围，但由于没学过,在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。1、Butterworth巴特渥斯滤波器2、Chebyshev切比雪夫滤波器它们都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计，它们滤波器各有特点。典型模拟滤波器的特点1、Butterworth巴特渥斯滤波器它具有单调下降的幅频特性；即最平幅度。2、Chebysh

2、ev切比雪夫滤波器在通带或阻带等波纹，可提高选择性。3.Bessel贝塞尔滤波器在通带内有较好的线性相位特性。4.Ellipse椭圆滤波器其选择性相对前三种是最好的。二、模拟滤波器设计思想根据模拟滤波器设计要求，求出相应的模拟系统函数.使其逼近某个理想滤波器的特性。(滤波器的特性包括有：幅度特性、相位特性/群时延特性)，在此我们采用幅度平方函数特性来设计。三、根据幅度平方函数确定系统函数1、求滤波器的幅度平方函数设计模拟滤波器经常要借助其幅度平方函数其中:Ha(s)是模拟滤波器的系统函数。假设p1,z1为

3、Ha(s)的一个零点和一个极点，则-p1,-z1必为Ha(-s)的一个零点和极点，Ha(s)、Ha(-s)的零极点成象限对称分布。所以必然有如下形式：＊＊-z1-p1z1p1＊＊2、根据幅度平方函数设计模拟滤波器的系统函数的步骤我们知道，实际滤波器都是稳定的，因此其极点一定位于S平面左半平面，这样可根据幅度平方函数通过如下步骤分配零、极点来设计出模拟滤波器的系统函数。(1)由来确定象限对称的S平面函数。(2)将因式分解，得到各零点和极点。(3)按照与Ha(s)的低频特性或高频特性的对比就可确定出增益常数。(

4、1)由来确定象限对称的S平面函数。将代入中即得到s平面函数。(2)将因式分解，得到各零点和极点。将左半平面的极点归于Ha(s)。如无特殊要求，可取的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点。如要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为Ha(s)的零点。且轴上的零点或极点都是偶次的，其中一半属于Ha(s)。(3)按照与Ha(s)的低频特性或高频特性,确定出增益常数。由的条件，代入可求得增益常数。例子根据以下幅度平方函数确定系统函数Ha(s).四、Butterworth巴特渥斯低通滤波器1、幅度平方函数Bu

5、tterworth低通滤波器具有通带最平幅度逼近特性，是一全极点型滤波器，且极点均匀分布上Ωc的圆上，并且与虚轴对称。其最主要特点：在通带内，幅频最平坦，随着频率的升高而单调下降。其幅度平方函数为其中N为整数，表示滤波器的阶次，Ωc定义为截止频率，为振幅响应衰减到-3dB处的频率。2、Butterworth滤波器的极点分布由可知Butterworth的零点全部在S=∞处，它是全极点型滤波器，且分布在半径为Ωc的圆上,呈象限对称分布。为了得到稳定的滤波器，s左半平面的极点必须分配给Ha(s)，s右半平面的极点

6、分配给Ha(-s)。取其分布在左平面的极点,设计出巴特沃斯低通滤波器.3、Butterworth的幅度响应及极点分布其中左半平面构成Butterworth滤波器的系统函数极点不会落在S平面上的虚轴上4、Butterworth滤波器阶数N与幅度响应的关系当N增大时，滤波器的特性曲线变得陡峭，则更接近理想矩形幅度特性。5、3dB带宽6、Butterworth滤波器的特点（总结）(1)当Ω=0时，即Ω=0处无衰减。(2)当Ω=Ωc时，在止带内的逼近是单调变化的，不管N为多少，所有幅频特性曲线都经过-3dB点，或

7、说衰减3dB,这就是3dB不变性。或通带最大衰减(3)在Ω<Ωc的通带内：前(2N-1)阶导数为零，因而Butterworth又称最平幅度特性滤波器。随着Ω由0变到Ωc，

8、Ha(jΩ)

9、2单调减小，N越大，减小越慢，也就是通带内特性越平坦。有最大平坦的幅度特性，即N阶Butterworth低通滤波器在Ω=0处：(4)在Ω>Ωc，即在过渡带及阻带中，

10、Ha(jΩ)

11、2也随Ω增加而单调减小，但是Ω/Ωc>1，故比通带内衰减的速度要快得多，N越大，衰减速度越大。当Ω=Ωs，即频率为阻带截止频率时，衰减为：(5)滤

12、波器的特性完全由其阶数N决定。N越大，则通带内在更大范围内更接近于1，在止带内迅速地接近于零，因而幅频特性更接近于理想的矩形频率特性。2为阻带最小衰减。7、归一化的Butterworth滤波器的系统函数在一般设计中，都先把Ωc设为1rad/s，这样使频率得到归一化。归一化的Butterworth滤波器的极点分布以及相应系数都有现成表可查。即若令8、Butterworth滤波器设计步骤(1)根据设计规定，确定Ωc