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时间：2020-01-31
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1、二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章第二类换元法第一类换元法基本思路设可导,则有一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称即凑微分法)例1.求解:令则想到公式例2.求想到解:(直接配元)例3.求解:类似例4.求解:∴原式=常用的几种配元形式:万能凑幂法例5.求解:原式=例6.求解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如思考与练习1.下列各题求积
2、方法有何不同?二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,则有换元公式例9.求解:令则∴原式例10.求解:令则∴原式例11.求解:令则∴原式令于是小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲2.常用基本积分公式的补充(P205~P206)7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令解:原式(P206公式(20))例12.求例13.求解:(P206公式(23))思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令
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