概率统计_习题与答案(6).doc

《概率统计_习题与答案(6).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.专业.专注.习题六6.1设有一组样本观测值86，53，42，16，35，74，62，96。求样本均值，样本标准差，样本方差，修正样本标准差和修正样本方差。6.2设总体服从上的均匀分布，概率密度为其中，是未知参数，是的样本，求的矩法估计。6.3设总体服从普阿松分布，概率分布为,，其中，是未知参数，是的样本，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计。6.4设的概率密度为，其中，是未知参数，是的样本，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计。6.5设总体服从几何分布，概率分布为，，其中，是未知参数，是的样本，求的极大似然估计。.word可编辑..专业.专注.6.6已知总体服从指数分布，概率密度

2、为其中，参数，是的样本，是样本均值，是样本方差，求，和。6.7从灯泡厂某日生产的一批灯泡中抽取10个灯泡进行寿命试验，得到灯泡寿命（单位：小时）数据如下：1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200。求该日生产的整批灯泡的平均寿命及寿命方差的无偏估计值。6.8设总体～，概率分布为,，其中，参数，是的样本，是样本均值，是修正样本方差，证明：对任何常数，都是的无偏估计。6.9设总体～，（）是的样本，（1）证明：，和都是的无偏估计；（2），，这3个估计中，哪一个估计最有效？6.10设是总体～的样本，是总体～.word可编辑..专业.专注.的样本，

3、两个样本相互独立，证明：（1）～；（2）～。6.11证明：若～，则～。6.12设（）是总体～的样本，证明：～。习题六6.1，，，，。6.2，。解方程,可得到两组解：和。因为，第二组解应该舍去，所以矩法估计为。.word可编辑..专业.专注.6.3(1)因为～，,所以矩法估计为。（2）似然函数，。解方程，得到极大似然估计。6.4(1)解方程,得到矩法估计.(2)先求似然函数：当时，对取对数，得到。解方程，得到极大似然估计。6.5似然函数。。.word可编辑..专业.专注.解方程，得到极大似然估计。6.6因为～，，，所以，，。6.7因为，所以样本均值是总体数学期望的无偏估计。从观测数据可以求得，所

4、以整批灯泡的平均寿命的无偏估计值为（小时）。因为，所以修正样本方差是总体方差的无偏估计。从观测数据可以求得，所以整批灯泡寿命方差的无偏估计值为（小时2）。6.8因为～，，，所以，,,所以是的无偏估计。6.9（1）因为，，，所以它们都是的无偏估计；.word可编辑..专业.专注.（2）因为，，，由于，即，所以最有效。6.10(1)因为是总体～的样本，所以～，～，，而且相互独立。由分布定义可知～。同理可得～，它与上式独立（因为两个样本独立）。由分布的可加性，可知必有～。(2)因为～，，而且相互独立。因此有～，所以～。又因为()是总体～的样本，所以～，～，，而且相互独立。由分布定义可知～，.word

5、可编辑..专业.专注.而且由于两个样本相互独立，所以与相互独立。根据分布的定义可知～。6.11因为～，由分布定义可知，必有～，～，两者相互独立，使得，这时。因为～，由分布定义可知～，而且它与～相互独立，所以，由分布定义可知～。6.12因为（）是总体～的样本，所以～，～，，而且相互独立。由分布定义可知～，～，而且两者相互独立。所以，由分布定义可知.word可编辑..专业.专注.～。.word可编辑.