方程的定义1.ppt

《方程的定义1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章方程§1方程的历史发展及其科学价值§2方程的定义§3同解方程§4几种常见方程的变形§5解方程的常用方法§6一元三次、四次以及高次方程§7韦达公式、方程根的性质§8不定方程与中国剩余定理§3.2方程的定义一、基本概念1、中学数学教科书中通用方程的定义是——含有未知数的等式叫做方程2、给出一个可以取代的定义：方程式为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。▪这样定义的好处：它揭示了方程这一数学思想方法的目标：为了求未知数；陈述了“已知数”的存在，解方程需要充分利用已知数和未知数之间的关系；方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。§3.2方程的定义3

2、、函数方程的定义：形如的等式叫做方程。▪其中与是在它们定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常函数。▪变元在方程中成为未知数，解析式f与g的定义域的交集叫做方程的定义域。▪一个方程的所有解组成的集合成为方程的解集，求出方程解集的过程叫做解方程。▪应当注意方程的定义域和解集是不同的概念，不能混淆。方程的解集是方程定义域中满足方程的那部分数组成的，它是定义域的子集。§3.2方程的定义思考：学习方程的根本目的是什么？掌握解方程的方法运用方程（思想）解决问题§3.2方程的定义▪一个真实的故事：20世纪70年代，上海一位中学生在和平饭店做电工。发现12楼客房的室温与

3、地下室设定的温度有差异，他怀疑是地下室到12楼空调器的三根导线不一样长，造成电阻不同。但距离如此远，如何测知它们的电阻？§3.2方程的定义二、方程的分类依据不同的标准，可对方程作不同的分类1、以方程两边的函数类别为标准，即根据解析式的不同形式进行分类，列表如下：▪超越方程不能像代数方程那样严格地加以分类，例如没有必要，也不可能再去区分它是指数方程还是三角方程§3.2方程的定义2、以方程的解集与方程的定义域之间的关系为标准，记方程的解集是D，定义域是M。注：方程是否有解或有多少解，与在什么数域上研究方程有关。例如，在有理数域内无解，在实数域上有两个解在复数域内有四个解§3

4、.2方程的定义三、方程组的定义含有n个未知数的k（）个方程的集合，叫做方程组。方程中的k个方程的定义域的交集叫做该方程组的定义域。如果用有序数组（）取代方程组中相应的未知数能使方程组中每一个等式都成立，则这个序数组成为方程组的一个解。无解的方程组叫做矛盾方程组，它的解集是空集。