椭圆的定义与标准方程(公开课)课件1.ppt

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1、浩瀚无穷的宇宙商州区中学胡倩2.1.1椭圆及其标准方程生活中处处有椭圆你会画椭圆吗？实验

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=常数1.取一条细绳，绳长不变。2.把绳子的两端固定在板上的两点F1、F23.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M椭圆的定义焦点：F1、F2焦距：

6、F1F2

7、F1F2M定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值(大于

8、F1F2

9、)的点的集合叫作椭圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？定义中的常数为什么要大于焦距

10、F1F2

11、

12、1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？如何推导椭圆的标准方程？OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2M(x,y)Oy设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

13、F1F2

14、=2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和为2a(2a>2c)则F1(c,0)、F2(c,0).由椭圆的定义得因为所以椭圆的标准方程焦点坐标

15、：F1(-c,0),F2(c,0)其中b2=a2-c2如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？OXyF1F2M(-c,0)(c,0)OXF1F2M(0,-c)(0,c)yOxyF1F2M(-c,0)(c,0)y椭圆的标准方程的特点：1.左边是两个分式的平方和，右边是1。2.三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。3.x2与y2的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。OXF1F2M(0,-c)(0,c)口答（判断下列椭圆焦点的位置，并计算a、b、c的大小）例1如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程由已知因此所以椭圆的标

16、准方程方程为练一练求下列椭圆中a,b,c的值，以及焦点坐标。解：椭圆方程具有形式其中故两焦点坐标为相信自己，你一定可以的！解：化为标准方程故其中两焦点坐标为小结二类方程:一个定义：椭圆的定义作业：课本Ｐ68习题3-1A组1题2题练习：课本P63练习1思考：课本P63思考交流谢谢大家！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！