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《连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、连续系统函数零极点与离散系统函数零点及系统特性研究摘要：通过对连续系统函数和离散系统函数零极点及冲击响应研究和稳定性的探究和matlab仿真来对比不同条件下的冲击响应和零极点的变化，已达到对离散与连续系统的特性研究。关键词：连续系统，离散系统，冲激响应，matlab，零极点。连续系统函数零极点与系统特性研究连续时间系统的稳定性与系统零点无关，与系统的极点有关，而系统零点则影响系统单位冲激响应的幅度和相位。理解系统的零极点与系统的稳定性之间的关系有利于对系统的理解。如果给定系统函数H(s)，或给定系统微分方程(可以求出系统函数)，通过系统函数可以零
2、极点图判断系统的稳定性。(1)可用Matlab函数pzmap来画出系统的零极点图。函数pzmap的调用形式为[p,z]=pzmap(sys)其中调用变量sys为系统函数，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量p存放系统H(s)的极点，返回变量z存放系统H(s)的零点。(2)可用Matlab函数impulse来画出系统的单位冲激响应h(t)。函数impulse的调用形式为h=impulse(num,den,t);其中调用变量num表示N(s)，den表示D(s)。返回变量h存放系统的单位
3、冲激响应h(t)。从h(t)的图形可以基本判断系统稳定性和零极点的关系。以系统为例进行研究：·画出系统的零极点，并画出系统单位冲激响应h(t)的波形图。并与理论图形相比较理论分析：由H（s）可知道原系统方程为y’’(t)-6y’(t)+5y(t)=x’(t)+x(t)则可求系统冲激响应如下：h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=0--------r^2-6r+5=0-----------------r1=5;r2=1;h(t)=(ae^(5t)+be^(t))*u(t)带入h’’(t)-6h’(t)+5h(t)=&’（t）+&(t)中，有左右相
4、等解得a=5/8,b=3/8.所以解得h（t）=(5/8*e^(5t)+3/8*e^(t))u(t);程序如下:t=0:0.02:30;A=0.625;B=0.375;c=5;d=1;xt=A*exp(c*t)+B*exp(d*t);plot(t,xt)xlabel('time(s)');title('impulserespone')结果如下:通过matlab直接画出冲击响应：程序如下：num=[11];den=[1-65];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:30;h=impulse(nu
5、m,den,t);figure(2);plot(t,h);xlabel('time(s)');title('impulserespone')系统零极点图如下：系统冲级响应图如下：经与理论值比较，图像符合的很好。·注意观察零极点和系统单位冲激响应h(t)的波形图走向关系，大致判断系统零极点和系统稳定性之间的关系。注意到零点在系统虚轴左边，极点在虚轴右边系统是不稳定的。具体探究在第三部如下。3.只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h(t)的波形图，得出你的结论。1）先探究极点：由上图可知极点为t=1和t=5图形上升，可知系统不稳定。将极点改为t
6、=-1和t=-5程序如下：num=[11];den=[165];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:30;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h);xlabel('time(s)');title('impulserespone')结果如下：将极点改为t=-1,t=2程序如下：num=[11];den=[1-1-2];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:30;h=impulse(num,den,t)
7、;figure(2);plot(t,h);xlabel('time(s)');title('impulserespone')可以看到，当虚轴右边有极点时系统不稳定，当极点都在虚轴左边时系统是稳定的下面探究一下当极点在虚轴上时的稳定性：极点为t=0,t=-1；程序如下：num=[11];den=[110];sys=tf(num,den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:30;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h);xlabel('time(s)');title('impulser
8、espone')可以看到系统是不稳定的。结论：只有当最右边的极点在虚轴的左边时系统才是稳定的，否则系统是不稳定的。2）再探究零点：由以上
