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时间:2020-02-03
《2019_2020学年新教材高中数学习题课(七)三角函数的图象与性质新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课(七)三角函数的图象与性质一、选择题1.函数f(x)=是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析:选D 由题意,知sinx≠1,即f(x)的定义域为,此函数的定义域不关于原点对称.∴f(x)是非奇非偶函数.2.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是( )A.x=B.y=C.x=D.y=解析:选C 令2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).令k=0,得x=.3.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( )A.0B.1C.2D.4解析:选C y=cos=sin.∵x∈[0,2
2、π],∴∈[0,π],取关键点列表如下:x0π2π0πsin010∴y=sin,x∈[0,2π]的图象如图.由图可知y=sin,x∈[0,2π]的图象与直线y=有两个交点.4.已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( )A.2B.3C.+2D.2-解析:选B 因为x∈,所以cosx∈,故y=2cosx的值域为[-2,1],所以b-a=3.5.函数y=
3、tan(2x+φ)
4、的最小正周期是( )A.2πB.πC.D.解析:选C 结合图象(图略)及周期公式知T=.6.y=
5、cosx
6、的一个单调增区间是( )A.B.[0,π]C.D.解析:选
7、D 将y=cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=
8、cosx
9、的图象(如图).故选D.7.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(
10、φ
11、<π),若f=-2,则f(x)的一个单调递增区间可以是( )A.B.C.D.解析:选D ∵f=-2,∴-2sin=-2,即sin=1.∴+φ=+2kπ,k∈Z,又∵
12、φ
13、<π,∴φ=,∴f(x)=-2sin.由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,得≤x≤.即f(x)的一个单调递增区间可以是.8.函数f(x)=2sinx+tanx+m,x∈有零点
14、,则m的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[-2,2]解析:选D 令g(x)=2sinx+tanx,则g(x)在上单调递增,其值域为[-2,2].由题意,得-2≤-m≤2,则-2≤m≤2,故选D.9.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )A.B.C.D.解析:选A 由题意知即其中k∈Z,则ω=,ω=或ω=1,即ω的取值集合为.10.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=
15、90°,KL=1,则f的值为( )A.-B.-C.-D.解析:选D 由题意知,点M到x轴的距离是,根据题意可设f(x)=cosωx,又由题图知·=1,所以ω=π,所以f(x)=cosπx,故f=cos=.二、填空题11.函数y=tan的定义域为________.解析:由+6x≠kπ+(k∈Z),得x≠+(k∈Z).答案:12.函数y=3-2cos的最大值为________,此时x=________.解析:函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z).答案:5 +2kπ(k∈Z)13.方程2sin+2a-1=0在[
16、0,π]上有两个不等的实根,则实数a的取值范围是________.解析:方程化为2sin=1-2a,在同一坐标系中作函数y=2sin和y=-2a+1的图象,∵x∈[0,π],∴x+∈,2sin∈[-,2],由图象可知当≤1-2a<2时,原方程有两个不等实根,∴-<a≤.答案:14.(2018·北京高考)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________.解析:∵f(x)≤f对任意的实数x都成立,∴当x=时,f(x)取得最大值,即f=cos=1,∴ω-=2kπ,k∈Z,∴ω=8k+,k∈Z.∵ω>0,∴当k=0时,ω取得
17、最小值.答案:三、解答题15.设函数f(x)=asin和φ(x)=btan,k>0,若它们的最小正周期之和为,且f=φ,f=-φ+1,求f(x),φ(x)的解析式.解:f(x)=asin的最小正周期T=,φ(x)=btan的最小正周期T=.∵+=,∴k=2.∴f(x)=asin,φ(x)=btan,∴f=asin=-asin=-a,φ=btan=-btan=-b,f=asin=acos=a,φ=btan=b.∴解得∴f(x)=sin,φ(x)=tan.16.已知f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值,并求f(x)的单调递增区间;
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