2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数习题课_三角函数的图象与性质巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考习题课——三角函数的图象与性质课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=cos2x+5π2的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.直线x=5π2对称D.直线x=-5π2对称解析:因为函数f(x)=cos2x+5π2=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.答案:A2.函数y=tan2x的定义域是()A.xx≠kπ+π4,k∈ZB.xx≠kπ2+π8,k∈ZC.xx≠kπ+π8,k∈ZD.xx≠kπ2+π4,k∈Z解析:由2x≠kπ+π2(k∈Z),得x≠kπ2+π4(k∈Z),故y=tan2x的定义域为xx≠

2、kπ2+π4,k∈Z.答案:D3.函数y=sin12x+π3在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是()A.-2π,-5π3B.-2π,-5π3和π3,2πC.-5π3,π3D.π3,2π解析:令z=12x+π3,函数y=sinz的单调递增区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).7/7高考由2kπ-π2≤12x+π3≤2kπ+π2,得4kπ-5π3≤x≤4kπ+π3.又因为x∈[-2π,2π],所以其单调递增区间是-5π3,π3,故选C.答案:C4.已知函数f(x)=sin2x-π6,则下列说法正确的是()A.函数f(x

3、)的周期是π4B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=π3C.函数f(x)在区间2π3,5π6上单调递减D.函数f(x)是偶函数解析:当x=π3时,f(x)=1,故直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.答案:B5.函数f(x)=xcosx-sinx在区间[-3π,3π]上的大致图象为()解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcos(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C选项;令x=π,得f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,排除D选项,故选A.答案:A6.若函数y=2sinωx(ω>0)的

4、图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为2π3,则ω的值为()7/7高考A.3B.32C.23D.13解析:因为函数y=2sinωx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由2πω=2π3,得ω=3.答案:A7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是. 解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,令2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,得kπ+π4≤x≤kπ+3π4(k∈Z),所以所求函数的单调递增区间是kπ+π4,kπ+3π4(k∈Z).答案:kπ+

5、π4,kπ+3π4(k∈Z)8.已知函数f(x)=3tan12x-π3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由12x-π3≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠5π3+2kπ(k∈Z).故函数f(x)的定义域为xx≠5π3+2kπ,k∈Z,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π;f(x)为非奇非偶函数;由-π2+kπ<12x-π3<π2+kπ,k∈Z,解得-π3+2kπ

6、　(k∈Z),没有单调递减区间.7/7高考9.已知函数y=sinπ3-2x.(1)求函数y的周期;(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.解:y=sinπ3-2x可化为y=-sin2x-π3.(1)周期T=2πω=2π2=π.(2)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).又因为x∈[-π,0],所以y=sinπ3-2x的单调递减区间为-π,-7π12,-π12,0.B组1.函数y

7、=cosx-32的定义域为()A.-π6,π6B.kπ-π6,kπ+π6(k∈Z)C.2kπ-π6,2kπ+π6(k∈Z)D.R解析:由cosx-32≥0,得cosx≥32,解得2kπ-π6≤x≤2kπ+π6(k∈Z).答案:C2.函数f(x)=asinax(a>0,且a≠1)的图象不可能为()7/7高考解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8π,故a=2π8π=14.所以f(x)=14sin14x.当0≤x≤2π,即0≤x4≤π2时,t=sin14x为增函数.又y=14t在R上是减函数,故f(x)=14sin1

8、4x在区间[0,2π]上单调递减.故选项C错误.答案:C3.函数y=tanx+π4的单调递增区间为()A.kπ-π2,kπ+π2(k∈Z)B.kπ-3π4,kπ+π4(k∈Z)C.kπ,kπ+π2(k∈Z)D.kπ-π4,kπ+π4(k∈Z)解析:令t=x+π4,则y=

9、tant

10、的单调递