2019_2020学年新教材高中数学习题课（四）指数函数的图象与性质新人教A版必修第一册

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1、习题课（四）指数函数的图象与性质一、选择题1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0,1)解析：选D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，∴＞1，∴0＜a＜1.2．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析：选A　u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)

2、上为减函数，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．3．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．4．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数

3、，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：选B　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.5．设函数f(x)＝a－

4、x

5、(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)解析：选D　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f(x)＝2

6、x

7、，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.6．函数y＝x2－2的单调递减

8、区间为(　　)A．(－∞，0]　　　　　　　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，]D．[，＋∞)解析：选B　函数y＝u在R上为减函数，欲求函数y＝x2－2的单调递减区间，只需求函数u＝x2－2的单调递增区间，而函数u＝x2－2的单调递增区间为[0，＋∞)，故所求单调递减区间为[0，＋∞)．7．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．3D．解析：选C　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0

9、＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：选C　由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域为[1,9]．9．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥

10、0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－2)等于(　　)A．－7B．－3C．7D．3解析：选A　由f(x)为定义在R上的奇函数知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7，故选A.10．若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(2,3]C．(2，＋∞)D．[1,2)解析：选B　依题意得⇒即2＜a≤3.故选B.二、填空题11．若不等式3>对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____

11、___．解析：不等式即为3>3－1，则有ax2－2ax>－1，即ax2－2ax＋1>0对一切实数x恒成立．当a＝0时，满足题意；当a≠0时，要满足题意，则需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得0

12、－.答案：13．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．答案：1914．函数f(x)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，则a的取值范围是________．解析：设F(x)＝f(x)－2，则F(x)＝，易知F(x)是奇函数，F(x)＝＝＝1