2019_2020学年新教材高中数学课后作业27指数函数及其图象性质新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(二十七)复习巩固一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0个B．1个C．3个D．4个[解析]　由指数函数的定义可判定，只有②正确．[答案]　B2．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.[答案]　C3．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)[解析]

2、　当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．[答案]　C4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)[解析]　当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.[答案]　A5．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1，且b>0C．01，且b<0[解析]　函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象是由函数y＝ax的图象经过向上或向下平移而得到

3、的，因其图象不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(00，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．[解析]　由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.[答

4、案]　78．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．[解析]　由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．[答案]　(－1,0)∪(0,1)三、解答题9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解]　(1)∵f(x)的图象过点，∴a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知，f(x)＝x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0

5、2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．(2)令u＝x2－2x＋2，则y＝u，又u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，umin＝1，当x＝3时，umax＝5.故1≤u≤5，∴5≤y≤1，故所求函数的值域为.综合运用11．下列函数值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝4B．y＝C．y＝D．y＝1－x[解析]　∵1－x∈R，∴1－x∈(0，＋∞)，故选D.[答案]　D12．已知0

6、减函数，故排除A、B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.[答案]　C13．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是________．[解析]　当x>0时，3x>3－x,f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上，f(x)的值域是(0,1]．[答案]　(0,1]14．方程

7、2x－1

8、＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．[解析]　作出y＝

9、2x－1

10、的图象，如图，要使

11、直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.[答案]　[1，＋∞)∪{0}15．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．[解]　设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.