2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（二十二）指数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.docx

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1、课时跟踪检测（二十二）指数函数的图象和性质A级——学考水平达标练1．下列判断正确的是(　　)A．2.52.5＞2.53　　　　　　　B．0.82＜0.83C．4＜πD．0.90.3＞0.90.5解析：选D　∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，∴0.90.3＞0.90.5.2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析：选C　要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是

2、(　　)A．[0,1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(2，＋∞)解析：选B　∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a＞1.4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)解析：选A　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0

3、、第三和第四象限，则(　　)A．a＞1B．a＞1，且m＜0C．0＜a＜1，且m＞0D．0＜a＜1解析：选B　y＝ax(a＞0)的图象在第一、二象限内，欲使y＝ax＋m－1的图象经过第一、三、四象限，必须将y＝ax向下移动．当0＜a＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限．当a＞1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1＜－1

4、，所以m＜0，故选B.6．函数y＝的值域是________．解析：设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1.∵t≥1＝，∴函数值域为.答案：7．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.答案：b＜a＜c8．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0

5、可能成立的有________个．解析：作y＝x与y＝x的图象．当a＝b＝0时，a＝b＝1；当ab>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.答案：29．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以解得a＝.综上，a的值为.10．画出函数y＝

6、x－1

7、的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．

8、解：原函数变形为y＝显然函数y＝

9、x

10、是偶函数，先画出y＝x(x≥0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y＝

11、x

12、的图象，再向右平移1个单位得到y＝

13、x－1

14、的图象，如图所示．由图象可知，函数y＝

15、x－1

16、在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，其值域是(0,1]．B级——高考水平高分练1．函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：选B　f(x)＝＝由指数函数的图象知B正确．2．若函数y＝2－

17、x

18、－m的图象与x轴有交点，则(　　)A．－1≤m＜0B．0≤m≤1C．0＜m≤1D．m≥0解析：选C　易知y＝2－

19、x

20、－m＝

21、x

22、

23、－m.若函数y＝2－

24、x

25、－m的图象与x轴有交点，则方程

26、x

27、－m＝0有解，即m＝

28、x

29、有解．∵0＜

30、x

31、≤1，∴0＜m≤1.3．(1)求函数y＝的定义域与值域；(2)求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值．解：(1)由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x

32、x≥2}．当x≥2时，≥0，又因为0＜＜1，所以y＝的值域为{y

33、0＜y≤1}．(2)∵y＝x－1－4·x＋2，∴y＝4·x－4·x＋2.令m＝x，则x＝m2.由0≤x≤2，知≤m≤1.∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1.∴当m＝，即当x＝1时

34、，f(m)有最小值1；当m＝1，即x＝0时，f(m)有最大值2.故函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1.4．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．