2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十指数函数的图象和性质的应用新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价三十　指数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)关于函数f(x)=的说法中,正确的是(　　)A.偶函数B.奇函数C.在(0,+∞)上单调递增D.在(0,+∞)上单调递减【解析】选B、C.f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数;当x增大时,3x,-3-x=-均增大,故f(x)增大,故函数f(x)为增函数.2.已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数

2、y=f(x)的图象是(　　)【解析】选A.因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)内单调递减,所以0

3、x+1

4、(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(　　)A.f(-4)>f(1)

5、B.f(-4)=f(1)C.f(-4)

6、x+1

7、≥0,函数f(x)=a

8、x+1

9、(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a

10、x+1

11、在(-1,+∞)上单调递增,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1).二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是________. 【解析】因为函数f(x)=是R上的减函

12、数,所以求得00且a≠1

13、.(1)若f(x)的图象经过点,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)函数图象过点,所以,a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当01时,ax-1≥a-1,所以f(x)的值域为[a-1,+∞).【加练·固】函数f(x)=.(1)求f(x)的单调增区间.(2)x∈[-1,2]时,求f(x)的值域.【解析】(1)令t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为h(t)=是减函

14、数,t=x2-2x在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1].(2)由t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为-1≤x≤2,所以t∈[-1,3],所以f(x)∈[,3].8.(14分)设函数f(x)=,a是不为零的常数.(1)若f(3)=,求使f(x)≥4的x值的取值范围.(2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值.【解析】(1)f(3)=,即=,所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=≥4=,即10-3x≤-2,解得x≥4.(2)当

15、a>0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时单调递增,则x=2时,函数取最大值=16,即10-2a=-4,解得a=7,当a<0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时单调递减,则x=-1时,函数取最大值=16,即10+a=-4,解得a=-14,综上可得:a=7或a=-14.(15分钟·30分)1.(4分)若a=π-2,b=aa,c=,则a,b,c的大小关系为(　　)A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c【解析】选B.由题意得,01,故b>

16、a,===aa-b>1,故b>c,==>1,故c>a,综上知,b>c>a.2.(4分)已知函数f(x)=若f(a-1)≥f(-a),则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,]B.[,+∞)C.[0,]D.[,1]【解析】选A.当x≤0时,f(x)=3-x单调递减,且f(x)≥1,当x>0时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(x)<