2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十五对数函数的图象和性质的应用新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价三十五　对数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为(　　)A.B.∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)【解析】选C.依题意有log2x>1,所以x>2.2.函数f(x)=log2(-1),x>8的值域是(　　)A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明

2、函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).3.若y=f(x)是函数y=2x的反函数,则函数y=f(-x2+2x+3)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,1)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)【解析】选C.由y=f(x)是函数y=2x的反函数,得y=f(x)=log2x,则y=f(-x2+2x+3)=log2(-x2+2x+3),由-x2+2x+3>0,解得-1

3、log2(-x2+2x+3)的递增区间为(-1,1).4.(多选题)(2018·肇庆高一检测)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则f(x)(　　)A.是奇函数B.是偶函数C.在(0,10)上单调递增D.在(0,10)上单调递减【解析】选B、D.由得:x∈(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),因为∀x∈(-10,10)都有-x∈(-10,10)且f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在

4、(0,10)上递减,y=lgx递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则函数f(x)的在[0,1]上的最大值为________,最小值为________. 【解析】当a>1时,f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,所以a=,不合题意,舍去;当0

5、a2+1=a,所以a=.此时f(x)max=1,f(x)min=+lo2=-.答案:1　-6.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是________. 【解析】若a>0,则由f(a)>f(-a)得log2a>loa=-log2a,即log2a>0.所以a>1.若a<0,则由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),即-log2(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,即-11.答案:(-1,0)∪(1,+∞)三、解答题(共26分)7.(12分)已知

6、对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(9,2).(1)求实数a的值.(2)如果不等式f(x+1)<1成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)因为loga9=2,所以a2=9,因为a>0,所以a=3.(2)因为f(x+1)<1,也就是log3(x+1)<1,所以log3(x+1)

7、-1

8、为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),所以e-x+aex=ex+ae-x,所以(a-1)(ex-e-x)=0,所以a=1.(2)g(x)的定义域为R,因为∀x∈R,都有-x∈R且g(-x)=ln(e-x+1)+x=ln(ex+1)-x=g(x),所以g(x)是偶函数.(15分钟·30分)1.(4分)函数f(x)=loga

9、x

10、在(0,+∞)上单调递减,那么f(x)在(-∞,0)上(　　)A.单调递增且无最大值　B.单调递减且无最小值C.单调递增且有最大值　D.单调递减且有最小值【解析】选A.因为函数f(x)=loga

11、x

12、在(0,+∞

13、)上单调递减,所以0