2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.3对数函数的图象和性质的应用课时素养评价新人教A版必修第一册.doc

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1、对数函数的图象和性质的应用(15分钟　35分)1.函数y=f(x)是y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，则下列结论错误的是(　　)A.f(x2)=2f(x)B.f(2x)=f(x)+f(2)C.f=f(x)-f(2)D.f(2x)=2f(x)【解析】选D.由题意，f(x)=logax，所以f(2x)=loga2x=loga2+logax=f(2)+f(x)，f(x2)=logax2=2logax=2f(x)，f=loga=logax-loga2=f(x)-f(2)，故D是错误的.2.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最

2、大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B.C.2D.4【解析】选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=(舍去).当00，解得-1

3、-8-要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2，m+2)上单调递增，只需解得≤m<2.4.(2020·闵行高一检测)函数y=3x(x≥2)的反函数g(x)=_______. 【解析】函数y=3x(x≥2)中，y≥9，所以反函数解析式为g(x)=log3x，x∈[9，+∞).答案：log3x，x∈[9，+∞)5.(2020·扬州高一检测)已知函数f(x)=lg(2+x2)，则满足不等式f(2x-1)

4、2x-1)2<9，即-3<2x-1<3，解得-1

5、单选题(每小题5分，共20分)1.函数y=lg(x+)是(　　)A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解题指南】利用定义，结合对数的运算判断.【解析】选B.已知函数的定义域是R，因为f(-x)=lg(-x)=lg()=-lg(+x)=-f(x).所以y是奇函数.2.函数y=logax在[2，+∞)上恒有

6、y

7、>1，则实数a的取值范围是(　　)A.∪(1，2)B.∪(1，2)C.(1，2)D.∪(2，+∞)【解析】选A.由题意可得，当x≥2时，

8、logax

9、>1恒成立.若a>1，函数y=logax是增函数，不

10、等式

11、logax

12、>1即logax>1，所以loga2>1=logaa，解得1

13、logax

14、>1，即lox>1，所以有lo2>1=lo得1<<2，解得

15、x

16、，且a=f，b=f，c=f(2-1)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a

17、x

18、，知f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(-∞，0)

19、上单调递减，在-8-(0，+∞)上单调递增.因为ln<2-1<，所以af(1)，即loga2>loga(2-a).所以，所以1恒成立，则f(x)称为[a，b]上的

20、凸函数.下列函数中在其定义域上为凸函数的是(　　)A.y=2xB.y=log2xC.y=-x2D.y=【解析】选BCD.根据题意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1