2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2.1对数函数的图象和性质课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、4.4.2对数函数的图象和性质第1课时　对数函数的图象和性质必备知识·自主学习1.对数函数的图象和性质(1)图象和性质：导思1.与指数函数类比，对数函数的图象和性质是怎样的？2.实数有相反数，函数有反函数吗？01图　象01定义域(0，+∞)值　域R性　质过定点_______在(0，+∞)上是_______在(0，+∞)上是_______(1，0)减函数增函数(2)本质：作出不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们的共性即对数函数的

2、性质.(3)应用：①比较大小；②求定义域、值域；③解不等式；④求参数的范围.【思考】对于对数函数y=log3x，y=log5x，y=，y=，…，为什么一定过点(1，0)？提示：当x=1时，loga1=0恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0).2.反函数指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的_______与_____正好互换.定义域值域【思考】函数y=log3x与y=互为反函数吗？提示：不是，同底数的指数函数与对数函数互为反函数.【基础

3、小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)对数函数y=log5x与y=的图象关于y轴对称.()(2)对数函数的图象都在y轴的右侧.()(3)若对数函数y=log(a-1)x是减函数，则a>2.()提示：(1)×.两函数的图象关于x轴对称.(2)√.由对数函数的图象可知，正确.(3)×.由对数函数的单调性可知，0

4、.函数f(x)=loga(2x-3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_______.【解析】令2x-3=1，解得x=2，且f(2)=loga1=0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2，0).答案：(2，0)关键能力·合作学习类型一　利用单调性比较大小(逻辑推理)【题组训练】1.已知a=log23，b=log2e，c=ln2，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b2.(2020·遵义高一检测)已知：a=log65，b=π0.3，

5、c=ln，则下列结论正确的是()A.ab>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a【解析】1.选A.a=log23>b=log2e>log22=1，c=ln2b>c.2.选D.因为0=log61π0=1，ln

6、5=1+log35=1+，log420=1+log45=1+且0log420>2，且log630b>c.【解题策略】比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.【补偿训练】(2020·鄂尔多

7、斯高一检测)已知a=，b=log45，c=0.50.4，则()A.alog44=1，0<0.50.4<0.50=1，所以a0，且a≠1)的图象可能是()2.(2020·珠海高一检测)若函数f(x)=loga(x+m)+1(a>0，且a≠1)恒过定点(2，n)，则m+n的值为____

8、___.【思路导引】1.先对a分两种情况讨论，再利用平移检验图象是否符合.2.将定点坐标代入求m，n.【解析】1.选D.当01时，函数y=ax过定点(0，1)且单调递增，则函数y=过定点(0，1)且单调递减，函数y=loga过定点且单调递增，各选项均不符合.2.依题意loga(2+m)+1=n为定值，可得2+m=1，即m=-1，所以n=1，m