2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质学案含解析新人教A版必修第一册202103091178.doc

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1、高考4．4.2　对数函数的图象和性质内　容　标　准学　科　素　养1.借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象．直观想象数学抽象逻辑推理2.探索并了解对数函数的单调性与特殊点．3.根据对数函数的性质解决一些问题．4.理解反函数.授课提示：对应学生用书第63页[教材提炼]知识点一　对数函数的图象和性质利用列表描点作y＝log2x的图象，单调性如何？y＝logx图象与y＝log2x图象有什么关系？y＝log2x在表中对应的y值是多少？xy0.5－1102146-13-/13高考81216知识梳理0＜a＜1a＞1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即

2、x＝1时，y＝0减函数增函数知识点二　反函数的概念y＝2x图象与y＝log2x的图象之间有什么关系？　　　知识梳理　一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．[自主检测]1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)-13-/13高考A．5　　　　　　B.C.D.答案：A2．y＝log2x的图象与y＝logx的图象关于________对称．答案：x轴3．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)的图象过定点________．答案：(1,1)4．log23.4

3、与log28.5的大小关系为________．答案：log23.4＜log28.5授课提示：对应学生用书第63页探究一　对数函数的图象[例1][教材P133图象拓展探究](1)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为________．-13-/13高考[解析]由图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1,0＜d＜1.过点(0,1)作平行于x轴的直线l(图略)，则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为

4、c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c＞0.[答案]b＞a＞1＞d＞c(2)函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过点________．[解析]当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过点(2,2)．[答案](2,2)(3)作出函数y＝

5、log2(x＋1)

6、的图象．[解析]第一步：作出函数y＝log2x的图象(如图①)；第二步：将y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，得函数y＝log2(x＋1)的图象(如图②)；第三步：将函数y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方

7、，得y＝

8、log2(x＋1)

9、的图象(如图③)．1.含绝对值的函数图象的变换含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝f(

10、x－a

11、)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝

12、f(x)

13、的图象与y＝f(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称．2．对数函数y＝logax的底数a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示．-13-/13高考3．两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图①，如图②.探究二　比较大小、解不等式[例2]比较下列各组数的大小：(1)lo

14、g与log；(2)log3与log3；(3)loga2与loga3.[解析](1)y＝logx在(0，＋∞)上递减，又因为＜，所以log＞log.(2)法一：log3－log3＝－＝.∵y＝lgx是增函数，∴lg

15、1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．　比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.-13-/13高考解析：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，所以ln0.3

16、n2.(2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数