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时间:2020-04-29
《2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的性质及其应用学案新人教A版必修第一.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 对数函数的性质及其应用1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.会解简单的对数不等式.3.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.4.了解反函数的概念及它们的图象特点.1.对数函数值的符号规律(1)a>1时,当x>1时,y>0;当00;当x>1时,y<0.可简记为“底真同,对数正;底真异,对数负”,“同”指同大于1或同小于1,“异”指一个大于1一个小于1.2.对称关系(1)函数y=与y=logax的图象关于x轴对称.(2)函数y=ax与y=logax的图象关于直线y
2、=x对称.3.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.1.函数y=ax与y=logax中,它们的定义域、值域、单调性有何关系?[答案] 指数函数y=ax的定义域R是函数y=logax的值域,函数y=ax的值域是函数y=logax的定义域,且a>1时,y=ax与y=logax均为增函数,01,则logab<0.( )
3、(3)函数y=log3x与y=3x互为反函数.( )(4)若logax>logbx,则a>b.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×14题型一比较对数值的大小【典例1】 比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)log30.2,log40.2;(3)log3π,logπ3;(4)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1).[思路导引] 利用对数单调性比较大小.[解] (1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2,所以ln0.3log0.23>log0.24,所以<,即l
4、og30.2log30.2.(3)因为函数y=log3x是增函数,且π>3,所以log3π>log33=1.因为函数y=logπx是增函数,且π>3,所以logπ3logπ3.(4)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1loga5.2. 比较对数值大小时常用的4种方法14(1)同底的利用对
5、数函数的单调性,如典例1(1).(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化,如典例1(2).(3)底数和真数都不同,找中间量,如典例1(3).(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论,如典例1(4).[针对训练]1.比较下列各题中两个值的大小:(1)lg6,lg8;(2)log0.56,log0.54;[解] (1)因为函数y=lgx在(0,+∞)上是增函数,且6<8,所以lg64,所以log0.566、∵log23>log22=1=log55>log54,∴log23>log54.题型二求解对数不等式【典例2】 (1)已知loga>1,求a的取值范围;(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.①当a>1时,有a<,此时无解.14②当01.∴x的取值范围是(1,+∞). 常见对数不等式的2种解法(1)形如lo7、gax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.[针对训练]2.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C.D.[解析] 由得0=loga1.当a>1时,y=logax是增函数,∴解得a>,∴a>1;当08、ax是减函数,∴解得
6、∵log23>log22=1=log55>log54,∴log23>log54.题型二求解对数不等式【典例2】 (1)已知loga>1,求a的取值范围;(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.①当a>1时,有a<,此时无解.14②当01.∴x的取值范围是(1,+∞). 常见对数不等式的2种解法(1)形如lo
7、gax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.[针对训练]2.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C.D.[解析] 由得0=loga1.当a>1时,y=logax是增函数,∴解得a>,∴a>1;当08、ax是减函数,∴解得
8、ax是减函数,∴解得
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