2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的性质及其应用学案新人教A版.docx

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1、第2课时　对数函数的性质及其应用1．掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法．2．会解简单的对数不等式．3．掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法．4．了解反函数的概念及它们的图象特点．1．对数函数值的符号规律(1)a>1时，当x>1时，y>0；当00；当x>1时，y<0.可简记为“底真同，对数正；底真异，对数负”，“同”指同大于1或同小于1，“异”指一个大于1一个小于1.2．对称关系(1)函数y＝与y＝logax的图象关于x轴对称．(2)函数y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．3．反函数

2、指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．1．函数y＝ax与y＝logax中，它们的定义域、值域、单调性有何关系？[答案]　指数函数y＝ax的定义域R是函数y＝logax的值域，函数y＝ax的值域是函数y＝logax的定义域，且a>1时，y＝ax与y＝logax均为增函数，01，则logab<0.(　　)(3)函数y＝log3x与y＝3x互为反

3、函数．(　　)(4)若logax>logbx，则a>b.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×题型一比较对数值的大小【典例1】　比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log30.2，log40.2；(3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)．[思路导引]　利用对数单调性比较大小．[解]　(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，所以ln0.3log0.23>log0.24，所以<，即log30.2

4、0.2>log30.2.(3)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1.因为函数y＝logπx是增函数，且π>3，所以logπ3logπ3.(4)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.　比较对数值大小时常用的4种方法(1)同底的利用对数函数的单调性，如典例1(1)．(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化，如典例1

5、(2)．(3)底数和真数都不同，找中间量，如典例1(3)．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论，如典例1(4)．[针对训练]1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；[解]　(1)因为函数y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，且6<8，所以lg64，所以log0.56log22＝1＝log55>log54，∴log23>log54.题型二求解对数不等式【典例2

6、】　(1)已知loga>1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.①当a>1时，有a<，此时无解．②当01.∴x的取值范围是(1，＋∞)．　常见对数不等式的2种解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0

7、ax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.[针对训练]2．不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为(　　)A．(－∞，3)B.C.D.[解析]　由得0＝loga1.当a>1时，y＝logax是增函数，∴解得a>，∴a>1；当0