2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用学案新人教A版.docx

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1、4．5.3函数模型的应用1．能利用已知函数模型求解实际问题．2．了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性．1．常见的函数模型建立实际应用问题的函数模型除了前面见过的一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、分段函数模型，还有常见的以下函数模型：x指数函数模型：y＝b·a＋c(a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型y＝mlogax＋n(a>0且a≠1，m≠0)．2．常见的图象对应的数学模型x(1)相邻两点之间的距离变化越来越大时，如图(1)，常选y＝ba＋c(b≠0，a>0，a≠1)模型．(2)相邻两点之间的距离越来越近似相等，如图(2)，常选y＝blogax＋c(b≠0，a

2、>0，a≠1)模型．2(3)点的变化趋势先升后降(或先降后升)，如图(3)，常选二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)模型．(4)相邻两点之间等距，如图(4)，常选一次函数y＝kx＋b(k≠0)模型．1．关于函数模型，我们该如何选择哪种类型的函数来描述？[答案]指数函数模型增长越来越快，呈爆炸性增长，而对数函数模型适合于描述增长速度平缓的变化规律．直线型的函数增长速度均匀不变2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数刻画的方法可以用图象法，也可以用解析式法．()(2)在对数函数模型中，底数的范围影响其单调性．()1x(3)函数y＝·3＋1属于幂函数模型．()2(4)某种细胞

3、分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，现有2个这样的细胞，x＋1分裂x次后得到细胞的个数y与x的关系可以表示为y＝2.()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√题型一利用已知函数模型解决实际问题【典例1】我们知道，人们对声音有着不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强2度用I(W/m)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平LI表示，它们满足以下公式：I－12LI＝10·lg(单位为分贝，LI≥0，其中I0＝1×10，这是人们平均能听到的最小强度，I0是听觉的开端)．回答以下问题：－122－102(1)树叶沙沙声的强度是1×10W/m，耳语的强度是1×10W/m，恬静的无线电

4、广－82播的强度是1×10W/m，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下．试求声音强度I的范围．－122I1[解](1)由题意可知树叶沙沙声的强度是I1＝1×10W/m，则＝1，∴LI1＝10×lg1I0－102I22＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是I2＝1×10W/m，则＝10；∴I02LI2＝10×lg10＝20，即耳语声的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是I3＝1×10－82I344W/m，则＝10，∴LI3＝10×lg10＝40，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝．I0II5－

5、12－7(2)由题意知0≤LI<50，即0≤10lg<50，∴1≤<10，即10≤I<10.故新建的安静I0I0－122－72小区的声音强度I大于或等于10W/m，小于10W/m.利用已知函数模型解决实际问题的解题要点解决已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题考查的是哪种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．[针对训练]1．灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ1度，室内气温是θ0度，－ktt分钟后，开水的温度可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量．现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶

6、内水温为100℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98℃.已知某种奶粉必须用不低于85℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20℃)－60k[解]根据题意，有98＝20＋(100－20)e，－60k39整理得e＝.40利用计算器，解得k＝0.0004222.－0.0004222t故θ＝20＋80e.从早上六点至中午十二点共过去6小时，即360分钟．－0.0004222×360－0.152当t＝360时，θ＝20＋80e＝20＋80e，由计算器算得θ≈89℃>85℃，即能够在这一天的中午十二点

7、用这瓶开水来冲调奶粉.题型二自建函数模型解决实际问题【典例2】目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年)．[思路导引]已知条件中年平均增长率为1.2%，建立指数模型求解．[解](1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；2当x