2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数及其图象性质学案新人教A版.docx

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1、第1课时　指数函数及其图象性质1．通过实例理解指数函数的概念，了解指数函数在生活中的应用．2．掌握指数函数图象和性质．3．会应用指数函数的性质求函数的定义域、值域．1．指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.温馨提示：指数函数解析式的3个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2．指数函数的图象和性质温馨提示：(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象

2、是“上升”的；当00且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的大致图象．1．观察下列从数集A到数集B的对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝x.(1)这两个对应能构成函数吗？(2)这两个函数有什么特点？[答案]　(1)能　(2)底数为常数，指数为自变量2．函数y＝x的图象与y＝2x的图象有何关系？[答案]　关于y轴对称3．判断正误(正确的

3、打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数．(　　)(2)指数函数的图象位于x轴的上方．(　　)(3)函数y＝ax－1的图象过定点(0，－1)．(　　)(4)函数y＝x的值域是[0，＋∞)．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×题型一指数函数的概念【典例1】　(1)下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.其中，指数函数的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　)A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a>0且a≠1[思路导引]　

4、形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函数为指数函数．[解析]　(1)形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函数为指数函数，只有③符合，选B.(2)由指数函数的概念可知，得a＝3.[答案]　(1)B　(2)C判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．[针对训练]1．函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.[解析]　∵函

5、数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.[答案]　0或12．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(－2)＝________，f(1)＝________.[解析]　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝9，∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.∴f(－2)＝3－2＝，f(1)＝3.[答案]　　3题型二指数函数的图象【典例2】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0　　　B．a>1，b>0C．0

6、b>0　　　D．00，且a≠1)的图象过定点________．[解析]　(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0

7、－b

8、个单位长度得到，所以－b>0，即b<0.(2)因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．[答案]　(1)D　(2)(3,4)处理指数函

9、数图象问题的3个策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的奇偶性与单调性：奇偶性确定函数图象的对称情况，单调性决定函数图象的走势．[针对训练]3．函数y＝2－

10、x

11、的大致图象是(　　)[解析]　y＝2－

12、x

13、＝画出图象，可知选C.[答案]　C4．函数y＝2ax＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点________．[解析]　令x＋3＝0得x＝－3，此

14、时y＝2a0＋2＝2＋2＝4.即函数y＝2ax＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点(－3,4)．[答案]　(－3,4)题型三指数函数的定义域与值域【典例3】　求下列函数的定义域和值域：[思路导引]　利用整体换元的方法求解．[解]　(1)要使函数式有意义，则1