2019_2020学年高中数学第4章对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案新人教A版.docx

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1、第1课时　对数函数的图象和性质(教师独具内容)课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．教学重点：对数函数的图象及性质．教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【知识导学】知识点一　　　对数函数的图象和性质知识点二　　　指数函数与对数函数的关系【新知拓展】底数对函数图象的影响对数函数y＝log2x，y＝log3x，y＝logx，y＝logx的图象如图所示，可得如下规律：①y＝logax与y＝logx的图象关于x轴对称；②当a＞1时，底数越大图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小

2、图象越靠近x轴．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　)(2)当0

3、则y＝logax在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)答案　(1)D　(2)(－∞，0)　(3)增题型一对数函数的图象和性质例1　如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d,1,0的大小关系为________．[解析]　由题图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a>1，b>1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0

4、然b>a>1>d>c>0.[答案]　b>a>1>d>c>0金版点睛根据对数函数的图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．　已知00，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值

5、分别为_______．[解析]　∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋C．又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2，由loga(3＋b)＝0，得3＋b＝1，∴b＝－2.故填－2,2.[答案]　－2,2金版点睛画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交．(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0

6、(3)牢记特殊点．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和.　函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．答案　(0，－2)解析　因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1，得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2).题型二对数式的大小比较例3　比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)

7、logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)．[解]　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log31.9log21＝0，log0.32log0.32.(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14；当01时，logaπ>loga3.14；当0

8、数式大小的常用方法(1)比较同底的两个对数式的大小，常利用对数函数的单调性．(2)比较不同底数的两个对数式的大小，常用以下两种方法：①先利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数