人教A对数函数图象和性质(一)

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1、2.2.2对数函数及其性质一般地，如果的b次幂等于N,就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：温故而知新问题情境新问题：反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x是细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y为？y=2x根据对数的定义得到关系式为：x=log2y习惯上表示为：y=log2x定义：一般地，我们把函数（，且）称为对数函数。其中X是自变量。辨析：是对数函数吗？概念的形成不是对数函数，而是对数型函数

2、天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。资料显示：数学源于实践火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:数学源于实践溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的,PH值的计算公式为:数学源于实践对数函数性质的初步研究研究课题：函数y=logax的性质思路：从观察函数y=logax的图像中得来作图方法：

3、列表———描点———连线定义域，值域，单调性，最大值，最小值，奇偶性在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数性质的初步研究X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(

4、a＞0,且a≠1)图象与性质………………探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3对比，发现，归纳，交流在同一直角坐标系中，对比观察函数y=log2x，y=logx,y=log3x,y=logx的图像y=log3xy=log2xy=logxy=logx谈谈你的发现运用所学的对数运算知识，思考“发现”后面的必然依据。yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x>1时,y>0;(1,0)+∞+∞当0

5、0.·14对数函数的图象和性质定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是减函数；3.当x>1时,y<0;yx0当00.新课·15对数函数的图象和性质定义域，值域例1：求下列函数的定义域奇偶性既不关于原点对称，也不关于y轴对称，既不是奇函数，也不是偶函数，函数y=(a>1)函数y=(01)函数y=(01)函数y=(0

6、：(1)log23,log28⑵log0.34,log0.35⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)<>在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数过点值域：定义域：性质图象01（0，+∞）（1，0），即当x=1时，y=0增减研究成果1比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.42求函数的定义域＜＜＞＞当堂检测拓展研究1y=log0.5xy=log2x3y=logx0xyy=logxy=2x2底数满足什么条件的两个对数函数的图

7、象关于x轴对称？1底数相同的指数函数与对数函数的图象与性质有什么关系？3底数越大,其图象越接近x轴吗？课后作业优质课堂：第19课时。课本：P73:1,2,3。