高一数学对数函数的图象和性质

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1、对数函数图象和性质安徽黄口中学：陈华武a>10Þy抽象概括y=logax(01及00,即x≠0，所以函数的定义域为{x

2、x≠0};（2）因为4-x>0即x<4，所以函数的定义域为{x

3、x<4}.例5比较下列各题中两个数的大小：(1)㏒25.3,㏒24.7(2)㏒0.27,㏒0.29(3)㏒3

4、∏,㏒∏3(4)㏒a3.1,㏒a5.2(a>0,a≠1)解（1）因为2>1，函数y=㏒2x是增函数，5.3>4.7,所以㏒25.3>㏒24.7;（2）因为0<0.2<1，函数y=㏒0.2x是减函数，7<9,所以㏒0.27>㏒0.29;(3)因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3所以㏒3∏>㏒33=1,同理1=㏒∏∏>㏒∏3，所以㏒3∏>㏒∏3;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a>1时，函数y=㏒ax在(0,+∞)上为增函数，此时,㏒a3.1<㏒a5.2当0

5、在(0,+∞)上为减函数，此时,㏒a3.1>㏒a5.2例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log20.8＜log21＝0说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0∴log3π＞log20.8例6观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解可

6、以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。函数y=㏒2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=㏒2x上任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=㏒2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。x…0.511.5234…1000…y=㏒2X…-100.5811.582…9.73…y=㏒3X…-0.6300.370.6311.26…6.29…y=㏒5X…-0.4300.250.430.680.86…4.29…思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=㏒2Xy=㏒3X和y=㏒5X的图象

7、并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。（2）对数函数y=㏒ax,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=㏒aX，当01时y>0，01时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0

8、服从指数规律：C（t）=C0e–rt，其中t表示衰减的时间，C0放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi王朝所在年代。解14C的半衰期为5730年，所以建立方程1/2=e-57

9、30r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数C（t）=C0e-0.000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以C（t0）/C0=4.09/6.68于是e-0.000121t0=4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121t0=㏑4.09-㏑6.68,解得t0≈4050（年）即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年。练习P961，2，3作业P97A组4