2019_2020学年高中数学第4章对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质课后课时精练新人教A版.docx

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1、第1课时对数函数的图象和性质A级:“四基”巩固训练一、选择题1.已知函数f(x)=那么f的值为(  )A.27B.C.-27D.-答案 B解析 f=log2=log22-3=-3,f=f(-3)=3-3=.]2.若函数y=log2(x2-2)(a≤x≤b)的值域是[1,log214],则a,b的值分别为(  )A.B.C.D.或答案 D解析 由1≤log2(x2-2)≤log214得2≤x2-2≤14,得4≤x2≤16,得-4≤x≤-2或2≤x≤4.由x2-2>0得x<-或x>,故b<-或a>.当a>时,由函数y=log2(x2-2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4,故a=2,b=4;当b

2、<-时,由函数y=log2(x2-2)(a≤x≤b)单调递减得-4≤x≤-2,故a=-4,b=-2.3.函数f(x)=log2(1-x)的图象为(  )答案 A解析 该函数为单调递减的复合函数,且过定点(0,0),故A正确.4.函数y=ax与y=-logax(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是(  )答案 A解析 函数y=ax与y=-logax=logx,则当a>1时,0<<1;当01,所以图象A正确.5.函数y=的图象大致是(  )答案 D解析 由函数y=的定义域是{x

3、x≠0},易得函数为奇函数,所以函数图象关于原点对称,可排除A,B,当x=1时,y=lg1=0,

4、故图象与x轴相交,且其中一个交点为(1,0),只有D中图象符合.二、填空题6.函数y=2+loga(3x-2)(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标是________.答案 (1,2)解析 令3x-2=1,解得x=1,此时y=2,即函数y=2+loga(3x-2)(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,2).7.函数f(x)=log(-x2-2x+3)的值域是________.答案 [-2,+∞)解析 设u=-x2-2x+3,则u=-(x+1)2+4≤4,∵u>0,∴0

5、-2x+3)的值域为[-2,+∞).8.设a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为________.答案 (2,+∞)解析 由x2-2x+3=(x-1)2+2≥2且f(x)有最小值,可知a>1.由loga(x-1)>0,得x-1>1,即x>2.三、解答题9.比较下列各组值的大小:解 (1)函数y=logx在(0,+∞)上是减函数,又因为<,所以log>log.(2)y=logx和y=logx的图象如图所示.由图象,知log30,log20.8<0,所以log0.3>log20.8

6、.10.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解 (1)∵f(x)的值域为R,∴要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R成立;当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,解得01.B级:“四能”提升训练1.当0

7、,则0

8、x

9、,(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的图象草图;(3)利用定义证明函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.解 (1)要使函数有意义,x的取值需满足

10、x

11、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(-x)=lg

12、-x

13、=lg

14、x

15、=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y=lgx的图象合起来得函数f(x)的图象,如

16、图所示.(3)证明:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=lg

17、x1

18、-lg

19、x2

20、=lg=lg.因为x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,所以

21、x1

22、>

23、x2

24、>0.所以>1.所以lg>0.所以f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.

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