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1、第1课时对数函数的图象及性质2015.11.18［学习目标］1•理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域.（重点、难点）2•能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.（重点）・■UL.一1一—wA•一tnKfl初豪f曰土字刖•至術知駅一、对数函数的概念般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量,函数的定义域是二、对数函数的图象和性质对数函数y=logax（a>0且$工1）和指数函数y=a（a>Q且$H1）互为反函数1.判断：（正确的打，错误的打“X”）（1）j=log2X2与y=logv3都不是对数函数.（）（2）对数函数的图象一定在丿轴右侧.（）⑶
2、当0VaVl时，若兀>1,贝（Jy=ogaX的函数值都大于零.（）⑷函数J=l0g2X与互为反函数.（）1.下列函数是对数函数的是()A.y=log«(2x)B・j=log22xC・J=log2x+1D・j=lgx3・(2013•江西高考)函数j=^log2(l-x)的定义域为()A.(0,1)B・[0,1)C・(0,1]D・[(),1]4.⑴函数y=lo跖仗一1)+1@>0,且aHl)恒过定点(2)若对数函数y=log(i—加刃xe(0,+<-)是增函数，则a的取值范围为合作探究•重难疑点步步探究吸收内化类堂1(1对数函数的概念卜例(1)指出下列函数中哪些是对数函数.®J
3、=logaX2(a>0,且aHl)；®J=log2X—1；®j=21og7x；④y=logr3(兀>0,且工工1)；(5)j=log2(x4-l)；®y=logs
4、⑦J=log
5、x・(2)若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()A.j=log2XB・j=21og4XC・y=log2x或丿=21og4XD・不确定(3)若函数j=log(^-i>r+(a2—5«+4)是对数函数，则a=・I规律方法I1.判断一个函数是对数函数必须是形如j=lo&/x(a>0且aHl)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1・(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅
6、有自变量兀.2.对数函数解析式中只有一个参数a,故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.Ml对数函数的图象与性质例1：在同一坐标系作岀函数y=log2x与y=logj兀的图象。2解：(1)列表(2)建系，描点，连线。类比指数函数总结对数函数的图象与性质(见预习)深化理解对数函数的图象性质例2求下列函数的定义域：(其中a>0,a^l)(l)y=logax2⑵Y=loga(4-x)例3:比较下列各组数中两个值的大小:⑴log23.4,log28.(2)log031.8Jog032.7⑶loga5・l,loga5.9{a>0且aHl)⑷已知log().7(2m)7、go.7(m-l),求m的取值范围例4：填空题：(l)log20.3_0(2)log075_0(3)lo%40(4)logQ60.50变式训练4：(1)logab>0时a、b的范围是,(2)logab<0时a、b的范围是。结论：对于(0,1),(1,+8)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。例5：比较下列各组中两个值的大小：(l)log§7,log76;(2)log31.5Jog20.8小结：1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有丿=log«x(">0且aHl)这种形式.2.在对数函数y=lo时中，底数“对其图象直接产生影响，学会以分
8、类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.1%4、已知a>0且aHl,则函数y=lo%xV⑴⑵四、当堂检测1.若log3x<0,则X的取值范西是()A.(0,1)B.(1,4-oo)C.(0,+8)D.(O,1)U(1,+oo)2.函数y=log2x在［1,2］上的值域是()A.RB.[0,+8)C・(一g,1]D.[0,1]3、若函数y=./U)是函数)=/(。>()，且dHl)的反函数，且/(2)=1,则/U)=()=(l-a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图象中的5、若Ilog冷=log右，且llogMl=-
9、logM，则a,方满足的关系式是(A.a>l,且b>lB.a>l,且0],一FlOvavlD.Ovavl,且0
10、y82^Q>0,则=7、求下列函数的定义域：(1)y=y/lg(2—x)；(2)J=log3(3x-2);(3)y=log(2x-i)(—4x+8).I规律方法I1.求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0・(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.2.求函数定义域的步骤(1
