人教版高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质

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1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质一、对数函数的定义1.解析式：____________________.2.自变量：__.思考：为什么在对数函数中要求a＞0，且a≠1？提示：根据对数式与指数式的关系知,y=logax可化为ay=x，联想指数函数中底数的范围，可知a＞0，且a≠1.y=logax(a>0，且a≠1)x二、对数函数的图象与性质1.对数函数的图象请在下列给出的平面直角坐标系中分别画出0＜a＜1和a＞1时的对数函数的图象012.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质定义域________值域__定点______,

2、即x=__时,y=__单调性当01时,y=logax在________上是_______(0,+∞)R(1,0)10(0,+∞)减函数(0,+∞)增函数判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧.()(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0，+∞)上是增函数.()(3)当a>1时，若x>1,则logax>0.()提示：(1)正确.通过a>1和01时，对数函数y=logax在

3、(0，+∞)上是增函数；当01时，对数函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，若x>1,则logax>loga1=0.答案：(1)√(2)×(3)√三、反函数在a>0且a≠1的前提下根据反函数的定义回答下列问题：1.y=ax的反函数是_______.2.y=logax的反函数是____.思考：若函数y=ax的图象过点(m,n)，则函数y=logax的图象一定会过点(n,m)吗？提示：若函数y=ax的图象过点(m,n)，则有n=am，将其化为对数式有m=logan，这说明函数y=log

4、ax的图象一定会过点(n,m).y=logaxy=ax【知识点拨】1.对数函数概念的理解(1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如y=log2(x-1)，y=log2都不是对数函数，可称其为对数型函数.(2)由指数式与对数式的关系知：对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0,+∞).2.对数函数图象和性质的关系图象特征函数性质位于y轴右侧定义域为(0,+∞),值域为R恒过定点(1,0)对于任意的a>0且a≠1,总有loga1=0图象可以分为两类:一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0,在区间(1,+∞)内纵坐标都大于0;

5、另一类图象恰好相反当a>1时,(1)若01,则logax>0当00(2)若x>1,则logax<0自左向右看,a>1时图象逐渐上升;01时,y=logax是增函数;当00且a≠1)的图象与直线y=1的交点是(a,1).(2)对图象的影响：比较图象与y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.也就是说，沿直线y=1由左向右看，底数a增大(如图

6、).4.对反函数的解读(1)函数y=ax与函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.(2)从反函数的定义可知，任意一个函数不一定有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.类型一对数函数的概念【典型例题】1.给出下列函数.(1)y=(2)y=log3(x-1).(3)y=logx+1x.(4)y=logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013·大庆高一检测)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数，其图象经过点(),则a=______.【解题探究】1.判断一个函数是否为对数函数

7、的依据是什么？2.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是什么？题2中可用什么方法求函数f(x)的解析式？探究提示：1.依据有以下三条：(1)对数符号前面的系数为1.(2)对数的底数是大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数只有自变量x.2.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是y=logax(a>0,且a≠1).题2中可用待定系数法求其解析式.【解析】1.选A.(1)(2)不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x.(3)不是对数函数，因为对数的底数不是常数.(4)是对数函数.2.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是y=logax(a>0,且a≠

8、1),因为