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时间:2020-02-03
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(二十二)指数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十二)指数函数的图象和性质A级——学考水平达标练1.下列判断正确的是( )A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83C.4<πD.0.90.3>0.90.5解析:选D ∵y=0.9x是减函数,且0.5>0.3,∴0.90.3>0.90.5.2.函数y=的值域是( )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)解析:选C 要使函数有意义,须满足16-4x≥0.又因为4x>0,所以0≤16-4x<16,即函数y=的值域为[0,4).3.若函数f(x)=的定义域是[1,+∞),则a的取值范围是
2、( )A.[0,1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(2,+∞)解析:选B ∵ax-a≥0,∴ax≥a,∴当a>1时,x≥1.故函数定义域为[1,+∞)时,a>1.4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )解析:选A 由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象可知03、、第三和第四象限,则( )A.a>1B.a>1,且m<0C.0<a<1,且m>0D.0<a<1解析:选B y=ax(a>0)的图象在第一、二象限内,欲使y=ax+m-1的图象经过第一、三、四象限,必须将y=ax向下移动.当0<a<1时,图象向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限,故只有当a>1时,图象向下移动才可能经过第一、三、四象限.当a>1时,图象向下移动不超过一个单位时,图象经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图象恰好经过原点和第一、三象限,欲使图象经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-14、,所以m<0,故选B.6.函数y=的值域是________.解析:设t=-x2+2x=-(x2-2x)=-(x-1)2+1≤1,∴t≤1.∵t≥1=,∴函数值域为.答案:7.若-1<x<0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是________.解析:因为-1<x<0,所以由指数函数的图象和性质可得:2x<1,2-x>1,0.2x>1,又因为0.5x<0.2x,所以b<a<c.答案:b<a<c8.已知实数a,b满足等式a=b,给出下列五个关系式:①05、可能成立的有________个.解析:作y=x与y=x的图象.当a=b=0时,a=b=1;当ab>0时,也可以使a=b.故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.答案:29.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当0<a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)为减函数,所以无解.当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)为增函数,所以解得a=.综上,a的值为.10.画出函数y=6、x-17、的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.8、解:原函数变形为y=显然函数y=9、x10、是偶函数,先画出y=x(x≥0)的图象,再作出其关于y轴对称的图象,即得y=11、x12、的图象,再向右平移1个单位得到y=13、x-114、的图象,如图所示.由图象可知,函数y=15、x-116、在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,其值域是(0,1].B级——高考水平高分练1.函数f(x)=的图象大致为( )解析:选B f(x)==由指数函数的图象知B正确.2.若函数y=2-17、x18、-m的图象与x轴有交点,则( )A.-1≤m<0B.0≤m≤1C.0<m≤1D.m≥0解析:选C 易知y=2-19、x20、-m=21、x22、23、-m.若函数y=2-24、x25、-m的图象与x轴有交点,则方程26、x27、-m=0有解,即m=28、x29、有解.∵0<30、x31、≤1,∴0<m≤1.3.(1)求函数y=的定义域与值域;(2)求函数y=x-1-4·x+2,x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值.解:(1)由x-2≥0,得x≥2,所以定义域为{x32、x≥2}.当x≥2时,≥0,又因为0<<1,所以y=的值域为{y33、0<y≤1}.(2)∵y=x-1-4·x+2,∴y=4·x-4·x+2.令m=x,则x=m2.由0≤x≤2,知≤m≤1.∴f(m)=4m2-4m+2=42+1.∴当m=,即当x=1时34、,f(m)有最小值1;当m=1,即x=0时,f(m)有最大值2.故函数的最大值是2,此时x=0,函数的最小值为1,此时x=1.4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
3、、第三和第四象限,则( )A.a>1B.a>1,且m<0C.0<a<1,且m>0D.0<a<1解析:选B y=ax(a>0)的图象在第一、二象限内,欲使y=ax+m-1的图象经过第一、三、四象限,必须将y=ax向下移动.当0<a<1时,图象向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限,故只有当a>1时,图象向下移动才可能经过第一、三、四象限.当a>1时,图象向下移动不超过一个单位时,图象经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图象恰好经过原点和第一、三象限,欲使图象经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1
4、,所以m<0,故选B.6.函数y=的值域是________.解析:设t=-x2+2x=-(x2-2x)=-(x-1)2+1≤1,∴t≤1.∵t≥1=,∴函数值域为.答案:7.若-1<x<0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是________.解析:因为-1<x<0,所以由指数函数的图象和性质可得:2x<1,2-x>1,0.2x>1,又因为0.5x<0.2x,所以b<a<c.答案:b<a<c8.已知实数a,b满足等式a=b,给出下列五个关系式:①0
5、可能成立的有________个.解析:作y=x与y=x的图象.当a=b=0时,a=b=1;当ab>0时,也可以使a=b.故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.答案:29.若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当0<a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)为减函数,所以无解.当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)为增函数,所以解得a=.综上,a的值为.10.画出函数y=
6、x-1
7、的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.
8、解:原函数变形为y=显然函数y=
9、x
10、是偶函数,先画出y=x(x≥0)的图象,再作出其关于y轴对称的图象,即得y=
11、x
12、的图象,再向右平移1个单位得到y=
13、x-1
14、的图象,如图所示.由图象可知,函数y=
15、x-1
16、在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,其值域是(0,1].B级——高考水平高分练1.函数f(x)=的图象大致为( )解析:选B f(x)==由指数函数的图象知B正确.2.若函数y=2-
17、x
18、-m的图象与x轴有交点,则( )A.-1≤m<0B.0≤m≤1C.0<m≤1D.m≥0解析:选C 易知y=2-
19、x
20、-m=
21、x
22、
23、-m.若函数y=2-
24、x
25、-m的图象与x轴有交点,则方程
26、x
27、-m=0有解,即m=
28、x
29、有解.∵0<
30、x
31、≤1,∴0<m≤1.3.(1)求函数y=的定义域与值域;(2)求函数y=x-1-4·x+2,x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值.解:(1)由x-2≥0,得x≥2,所以定义域为{x
32、x≥2}.当x≥2时,≥0,又因为0<<1,所以y=的值域为{y
33、0<y≤1}.(2)∵y=x-1-4·x+2,∴y=4·x-4·x+2.令m=x,则x=m2.由0≤x≤2,知≤m≤1.∴f(m)=4m2-4m+2=42+1.∴当m=,即当x=1时
34、,f(m)有最小值1;当m=1,即x=0时,f(m)有最大值2.故函数的最大值是2,此时x=0,函数的最小值为1,此时x=1.4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
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